Подера

Подера (фр. podaire, от греч. πόυς, род. пад. ποδος — нога) кривой $\gamma$ относительно точки $P$ — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки $P$ на касательные к кривой $\gamma$ .

улитка Паскаля — подера окружности

Примеры

Лемниската Бута — подера эллипса.
Здесь a=2 b=1, уравнение 4x²+y²=(x²+y²)²

Улитка Паскаля — подера окружности.
Подера параболы
- относительно её фокуса — прямая,
- относительно вершины — циссоида.
Подера эллипса
- относительно его фокуса — окружность,
- относительно центра эллипса — лемниската Бута.

Уравнения

Для параметрически заданной кривой $(x(t),\;y(t))$ подера $(X(t),\;Y(t))$ относительно точки $(0,\;0)$ задаётся уравнениями

X={\frac {(xy'-yx')y'}{x'^{2}+y'^{2}}}

Y={\frac {(yx'-xy')x'}{x'^{2}+y'^{2}}}

В общем случае, относительно точки $(x_{0},\;y_{0})$ , уравнения будут такими:

X={\frac {x_{0}x'^{2}+xy'^{2}+(y_{0}-y)x'y'}{x'^{2}+y'^{2}}}

Y={\frac {y_{0}y'^{2}+yx'^{2}+(x_{0}-x)x'y'}{x'^{2}+y'^{2}}}

Связанные определения

Антиподерой кривой $\gamma$ $\text{[math]}$ относительно точки $P$ $\text{[math]}$ называется кривая, подера которой относительно точки $P$ $\text{[math]}$ есть $\gamma$ $\text{[math]}$ .
- Например, парабола есть антиподера прямой.
Подера поверхности относительно точки $P$ — множество оснований перпендикуляров, опущенных из точки $P$ на касательные плоскости поверхности.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Pedal Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.