Клотоида

Клотоида или спираль Корню (в западной литературе известна также как спираль Эйлера) — кривая, у которой радиус кривизны изменяется линейно как функция длины дуги:

1/R\sim L\Leftrightarrow R\cdot L=\mathrm {const} .

Двойная Клотоида

Кривизна клотоиды изменяется линейно. Это позволяет использовать кривую как переходную дугу в дорожном строительстве. Если участок дороги в плане имеет форму части клотоиды, руль автомобиля при поворотах поворачивается плавно. Такой изгиб дороги позволяет проходить поворот без существенного снижения скорости.

Клотоида предложена Корню для облегчения расчёта дифракции в прикладных оптических задачах.

Свойства

Параметрически клотоида может быть представлена через интегралы Френеля:

S(t)=\int \limits _{0}^{t}\sin(u^{2})\,du,

C(t)=\int \limits _{0}^{t}\cos(u^{2})\,du

в виде:

x(t)=S(t);~

y(t)=C(t).

Полная длина клотоиды бесконечна.

1 — клотоида, 2 — эволюта

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.