Гиперболическая спираль

Уравнение гиперболической спирали в полярной системе координат является обратным для уравнения Архимедовой спирали и записывается так:

${\displaystyle \rho \phi =a}$

Уравнение гиперболической спирали в декартовых координатах:

${\displaystyle x=\rho \cos \phi ,\qquad y=\rho \sin \phi ,}$

Параметрическая запись уравнения:

${\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},}$

Спираль имеет асимптоту y = a: при t стремящемся к нулю ордината стремится к a, а абсцисса уходит в бесконечность:

${\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,}$

${\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.}$