Уникурсальная кривая

Уникурсальная кривая — кривая на плоскости, которая может быть задана параметрическим уравнением:

Декартов лист

Лемниската Бернулли

$\left\{{\begin{matrix}~x=F(t);\\~y=G(t),\end{matrix}}\right.$

где $F(t)$ и $G(t)$ — рациональные функции параметра $t$ .

Основные свойства

Уникурсальные кривые играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Интеграл вида

$\int \limits {R(x,\;y)}\,dx,$

где $R(x,\;y)$ есть рациональная функция двух переменных, а $y$ — функция от $x$ , определяемая уравнением $P(x,\;y)=0$ , задающим уникурсальную кривую, сводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

Примеры

В качестве примеров уникурсальных кривых можно рассматривать любые алгебраические кривые второго порядка и некоторые кривые высших порядков, например декартов лист (кривая третьего порядка).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.