Синусоида

Синусо́ида — плоская кривая, задаваемая в прямоугольных координатах уравнением

${\displaystyle y=a+b\sin(cx+d).}$

Графики тригонометрических функций y(x) = sin(x) и y(x) = cos(x) на декартовой плоскости являются синусоидами.

График уравнения [косинусоиды] вида

${\displaystyle y=a+b\cos(cx+d),}$

также зачастую называется синусоидой. Данный график получается из синусоидального сдвигом на ${\displaystyle \pi /2}$ в отрицательном направлении оси абсцисс. Термин «косинусоида» практически отсутствует в официальной литературе, поскольку является излишним.

В приведённых формулах a, b, c, d — постоянные;

• a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график;
• b характеризует растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний;
• с характеризует растяжение графика по оси Ox. При увеличении c частота колебаний повышается ;
• d характеризует сдвиг графика по оси Ox. При увеличении d график двигается в отрицательном направлении оси абсцисс.

Синусоидальное изменение какой-либо величины называется гармоническим колебанием. Примерами могут являться любые колебательные процессы начиная от качания маятника и кончая звуковыми волнами (гармонические колебания воздуха) — колебания напряжения в электрической сети переменного тока, изменение тока и напряжения в колебательном контуре и др. Также синусоида — проекция на плоскость винтовой линии, например, скрученного провода; рулон бумаги разрезанный наискось (косо усечённый цилиндр) и развернутый — край бумаги оказывается разрезанным по синусоиде.

Синусоида была впервые рассмотрена Робервалем в 1634 году. При вычислении площади под графиком циклоиды он рассмотрел вспомогательную кривую, образуемую проекциями точки окружности, катящейся по прямой, на вертикальный диаметр этой окружности. Роберваль назвал эту кривую «спутницей циклоиды»; позднее Оноре Фабри стал называть её «линией синусов».[1]

Синусоида может пересекать прямую в бесконечном числе точек (например, график функции ${\displaystyle y=\sin x}$ пересекает прямую ${\displaystyle y=0}$ в точках с координатами ${\displaystyle (\pi k,0);k\in \mathbb {Z} }$). Из теоремы Безу следует, что любая кривая с таким свойством является трансцендентной.