Спираль Ферма

Спираль Ферма (иногда параболическая спираль) — спираль, задаваемая на плоскости в полярных координатах уравнением $r^{2}=a^{2}\varphi$ . Является видом Архимедовой спирали.

Спираль Ферма

Свойства

Параметрическое уравнение[1]

{\begin{aligned}x&={\text{sgn}}(a)\cdot |a|\cdot \theta ^{(1/2)}\cdot \cos \theta \\y&={\text{sgn}}(a)\cdot |a|\cdot \theta ^{(1/2)}\cdot \sin \theta \end{aligned}}

Построение

Математика и подсолнечник

Иллюстрация модели Фогеля для n=1..500.

Распределение семян в подсолнечнике.

Учёный Фогель в 1979 году предложил модель для распределения цветков и семян у подсолнуха. Эта модель выражается следующим образом,

r=c{\sqrt {n}}

,

\theta =n\times 137.5^{\circ }

,

где θ — угол, r — радиус или расстояние от центра, а n — номер цветка и c — константа. Это форма спирали Ферма.

Примечания

Fermat's Spiral (неопр.). Geometry Atlas. Saltire Software. (2017). Дата обращения: 9 июля 2017.

См. также

Многообразие

Ссылки

И. М. Виноградов. Ферма спираль // Математическая энциклопедия. — Советская энциклопедия (рус.). — М., 1977—1985. - статья из математической энциклопедии. Д. Д. Соколов.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Fermat's Spiral (неопр.). Geometry Atlas. Saltire Software. (2017). Дата обращения: 9 июля 2017.