Овал Декарта

Ова́л Дека́рта — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний $r_{1}$ и $r_{2}$ до двух точек $F_{1}$ и $F_{2}$ , называемых фокусами, помноженных на константы $p_{1}$ и $p_{2}$ , является постоянной, то есть:

p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.

Уравнение кривой

Эта кривая описывается уравнением

(x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=b^{2}(x^{2}+y^{2})+c,

где a, b и c — константы, связанные с параметрами p₁, p₂ и d.

При $c=0$ овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.

Если $p_{1}=p_{2},$ , то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае $p_{1}=-p_{2},$ — гиперболу.

Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.

Примеры овалов Декарта

a = 1, b = 1, c = 0
a = 1, b = 1, c = 1
a = 1, b = 1, c = −1
a = 1, b = 1, c = 0,05
a = 1,5, b = 0, c = 0,5

См. также

Ссылки

Д. К. Бобылёв. Декартовы овалы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Овалы Декарта (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.