Злое число

Злое число — целое неотрицательное число с чётным весом Хэмминга при записи в двоичной системе счисления (то есть с чётным числом единиц в двоичной записи).

Первые злые числа:

0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39 …[1]

Числа, которые не являются злыми, называются одиозными числами, таким образом все натуральные числа делятся на одиозные и злые.

Конвеем обнаружено, что на позициях последовательности Морса — Туэ, соответствующих злым числам, располагаются нули[2], соответственно, номера всех ненулевых элементов последовательности являются одиозными числами.

Примечания
  1. последовательность A001969 в OEIS
  2. Allouche & Shallit (2003, p. 15)

Литература
  • Allouche, Jean-Paul; Shallit, Jeffrey Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations (англ.). — Издательство Кембриджского университета, 2003. — ISBN 978-0-521-82332-6.
  • H. L. Montgomery, Ten Lectures on the Interface Between Analytic Number Theory and Harmonic Analysis, Amer. Math. Soc., 1996, p. 208.
  • D. J. Newman, A Problem Seminar, Springer; see Problem #89.
  • V. S. Shevelev, On some identities connected with the partition of the positive integers with respect to the Morse sequence, Izv. Vuzov of the North-Caucasus region, Nature sciences 4 (1997), 21-23 (Russian)[уточнить].
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.