Срезанный узел
Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает вложенную в 3-сферу окружность
- ,
а 3-сферу можно рассматривать как границу четырёхмерного шара
Узел является срезанным, если он является границей должным образом вложенного диска D в 4-мерный шар[1].
Что означает «должным образом вложенного», зависит от контекста и имеет различное понимание для различных типов срезанных узлов. Если D является гладким вложением в B4, то говорят, что K является гладко срезанным узлом. Если K является лишь локально плоским (что слабее), то говорят что K является топологически срезанным узлом.
Любой ленточный узел является гладким срезанным узлом. Старый вопрос Фокса (Ralph Fox) заключается в том, является ли любой гладкий узел ленточным[2].
Сигнатура срезанного узла равна нулю[3].
Многочлен Александера срезанного узла распадается на множители , где — некоторый многочлен Лорана с целыми коэффициентами[3]. Это известно как условие Фокса-Милнора[4].
Ниже следует список всех срезанных узлов с 10 и менее пересечениями. Список составлен из Атласа Узлов: 61, , , , , , , , , , , , , , , , , , , и .
См. также
- Род среза
- Срезанное зацепление
Примечания
- Lickorish, 1997, с. 86.
- Gompf, Scharlemann, Thompson, 2010, с. 2305—2347.
- Lickorish, 1997, с. 90.
- Banagl, Vogel, 2010, с. 61.
Литература
- Robert E. Gompf, Martin Scharlemann, Abigail Thompson. Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures // Geometry & Topology. — 2010. — Т. 14, вып. 4. — doi:10.2140/gt.2010.14.2305.
- Markus Banagl, Denis Vogel. The Mathematics of Knots: Theory and Application. — Springer, 2010. — Т. 1. — (Contributions in Mathematical and Computational Sciences). — ISBN 9783642156373.
- W. B. Raymond Lickorish. An Introduction to Knot Theory. — Springer, 1997. — Т. 175. — ISBN 9780387982540.