Пара Перко
Пара Перко, названная по имени Кеннета Перко, — это пара диаграмм в классической таблице узлов, фактически представляющие один и тот же узел. В таблице узлов Дейла Рольфсена узлы этой пары считалась различными и имели индексы 10161 и 10162. В 1973 году, работая над перепроверкой таблицы узлов Тэйта — Литтла с 10 или менее пересечениями (известна с конца XIX века)[1], Перко обнаружил дублирование в таблице Литтла[2]. Это дублирование пропустил Джон Хортон Конвей за несколько лет до этого в своей таблице узлов, и затем оно проникло в таблицу Рольфсена[3]. Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900 году, согласно которой число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности.
Пара Перко | |
---|---|
Обозначения | |
Конвея | [3:-20:-20] |
Александера–Бриггса | 10161/10162 |
Даукера | 4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6 |
Многочлены | |
Александера | |
Джонса |
|
Конвея | |
Инварианты | |
Инвариант Арфа | 1 |
Длина косы | 10 |
Число нитей | 3 |
Число мостов | 3 |
Число плёнок | 2 |
Число пересечений | 10 |
Род | 3 |
Гиперболический объём | 5,63877 |
Число развязывания | 3 |
Свойства | |
Простой, двусторонний, гиперболический, расслоенный | |
Медиафайлы на Викискладе |
В некоторых более поздних таблицах узлы были слегка перенумерованы (узлы с 10163 до 10166 перенумерованы в узлы 10162 — 10165), так что узлы 10161 и 10162 стали различными. Некоторые авторы делают ошибку, утверждая, что эта пара узлов является парой Перко и что они одинаковы[4].
10161 10162 (исходная нумерация Рольфсена)
Примечания
- Little, 1900, с. 774.
- Perko, 1974, с. 262—266.
- Rolfsen, 1976, с. Appendix C.
- "The Revenge of the Perko Pair", RichardElwes.co.uk. Accessed February 2016. Ричард Элвес указывает на общую ошибку в описании пары Перко.
Литература
- Little C.N. Non-alternating +/- knots // Trans. Roy. Soc.. — Edinburgh, 1900. — Т. 39. — С. 774.
- Kenneth A. Perko Jr. On the classification of knots // Proc. Amer. Math. Soc. — 1974. — Т. 45. — С. 262—266.
- Dale Rolfsen. Knots and Links. — 1976. — ISBN 0-914098-16-0.
Ссылки
- 10_161 Knot Atlas
- Pictures of the equivalence between the two knots: "Perko pair knots", KnotPlot. Accessed February 2016.