Пара Перко

Пара Перко, названная по имени Кеннета Перко, — это пара диаграмм в классической таблице узлов, фактически представляющие один и тот же узел. В таблице узлов Дейла Рольфсена узлы этой пары считалась различными и имели индексы 10161 и 10162. В 1973 году, работая над перепроверкой таблицы узлов Тэйта — Литтла с 10 или менее пересечениями (известна с конца XIX века)[1], Перко обнаружил дублирование в таблице Литтла[2]. Это дублирование пропустил Джон Хортон Конвей за несколько лет до этого в своей таблице узлов, и затем оно проникло в таблицу Рольфсена[3]. Пара Перко даёт контрпример «теоремы», объявленной Литтлом в 1900 году, согласно которой число закрученности приведённой диаграммы узла является инвариантом (см. Гипотезы Тэйта), так как две диаграммы пары имеют различные числа закрученности.

Пара Перко
Обозначения
Конвея [3:-20:-20]
Александера–Бриггса 10161/10162
Даукера 4, 12, -16, 14, -18, 2, 8, -20, -10, -6
Многочлены
Александера
Джонса
Конвея
Инварианты
Инвариант Арфа 1
Длина косы 10
Число нитей 3
Число мостов 3
Число плёнок 2
Число пересечений 10
Род 3
Гиперболический объём 5,63877
Число развязывания 3
Свойства
Простой, двусторонний, гиперболический, расслоенный
 Медиафайлы на Викискладе

В некоторых более поздних таблицах узлы были слегка перенумерованы (узлы с 10163 до 10166 перенумерованы в узлы 10162 — 10165), так что узлы 10161 и 10162 стали различными. Некоторые авторы делают ошибку, утверждая, что эта пара узлов является парой Перко и что они одинаковы[4].

Примечания

  1. Little, 1900, с. 774.
  2. Perko, 1974, с. 262—266.
  3. Rolfsen, 1976, с. Appendix C.
  4. "The Revenge of the Perko Pair", RichardElwes.co.uk. Accessed February 2016. Ричард Элвес указывает на общую ошибку в описании пары Перко.

Литература

  • Little C.N. Non-alternating +/- knots // Trans. Roy. Soc.. — Edinburgh, 1900. Т. 39. С. 774.
  • Kenneth A. Perko Jr. On the classification of knots // Proc. Amer. Math. Soc. — 1974. Т. 45. С. 262—266.
  • Dale Rolfsen. Knots and Links. — 1976. — ISBN 0-914098-16-0.

Ссылки

  • 10_161 Knot Atlas
  • Pictures of the equivalence between the two knots: "Perko pair knots", KnotPlot. Accessed February 2016.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.