Лапчатка (узел)

В теории узлов узел «Лапчатка», известный также как печать Соломона или пятилистник, — это один из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — трижды скрученный узел. Узел перечислен как узел 5₁ в записи Александера-Бриггса и может быть также описан как (5,2)-торический узел. Лапчатка является замкнутой версией двойного узла.

Съедобный узел «лапчатка».

Лапчатка
Обозначения
Конвея	[5]
Александера–Бриггса	51
Даукера	6, 8, 10, 2, 4
Многочлены
Александера	${\displaystyle t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}}$
Джонса	${\displaystyle q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}}$
Конвея	${\displaystyle z^{4}+3z^{2}+1}$
Инварианты
Инвариант Арфа	1
Длина косы	5
Число нитей	2
Число мостов	2
Число плёнок	1
Число пересечений	5
Род	2
Гиперболический объём	нет
Число отрезков	8
Число развязывания	2
Свойства
Простой, торический, альтернированный, расслоенный, двусторонний
Медиафайлы на Викискладе

Лапчатка является простым узлом, его число закрученности равно 5 и он является обратимым, но он не амфихирален[1]. Его многочлен Александера равен

${\displaystyle \Delta (t)=t^{2}-t+1-t^{-1}+t^{-2}}$,

многочлен Конвея равен

${\displaystyle \nabla (z)=z^{4}+3z^{2}+1}$,

а его многочлен Джонса равен

${\displaystyle V(q)=q^{-2}+q^{-4}-q^{-5}+q^{-6}-q^{-7}}$[2].

Удивительно, но это те же самые полиномы Александера, Конвея и Джонса, что и у узла 10₁₃₂[3]. Однако многочлен Кауфмана может быть использован для различения этих двух узлов.

Название «лапчатка» узел получил по аналогии с пятилепестковым цветком лапчатка.