Тривиальный узел

Тривиальный узел (или незаузлённый узел) — частный случай топологического узла, определённый объект математической теории узлов.

Тривиальный узел
Обозначения
Александера–Бриггса	01
Многочлены
Александера	${\displaystyle 1}$
Джонса	${\displaystyle 1}$
Конвея	${\displaystyle 1}$
Инварианты
Инвариант Арфа	0
Число нитей	1
Число мостов	0
Число пересечений	0
Род	0
Число отрезков	3
Число туннелей	0
Число развязывания	0
Свойства
Простой, торический, расслоенный, полностью амфихиральный, срезанный
Медиафайлы на Викискладе

Два простых тривиальных узла

Довольно хитрый незаузлённый узел

Интуитивно, это просто замкнутая веревка без узлов. Более строго, под таким узлом понимают образ любого вложения окружности в евклидово пространство, которое может быть непрерывно деформировано в стандартную окружность, то есть незаузленный узел гомотопен окружности в классе вложений.

Для определения того, является ли конкретный узел тривиальным, можно использовать различные инварианты узлов, например многочлен Александера или фундаментальную группу дополнения. Обычно их можно посчитать исходя из узловой диаграммы.