Стивидорный узел (теория узлов)

В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 6₂ и 6₃. Стивидорный узел числится под номером 6₁ knot в списке Александера — Бриггса и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел.

Обычный стивидорный узел. Если концы этого узла соединить, получим эквивалент математического стивидорного узла.

Стивидорный узел
Обозначения
Конвея	[42]
Александера–Бриггса	61
Даукера	4, 8, 12, 10, 2, 6
Многочлены
Александера	${\displaystyle -2t+5-2t^{-1}}$
Джонса	${\displaystyle q^{2}-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}}$
Конвея	${\displaystyle 1-2z^{2}}$
HOMFLY	${\displaystyle a^{4}-z^{2}a^{2}-a^{2}-z^{2}+a^{-2}}$
Инварианты
Инвариант Арфа	0
Длина косы	7
Число нитей	4
Число мостов	2
Число плёнок	2
Число пересечений	6
Род	1
Гиперболический объём	3.16396
Число отрезков	8
Число развязывания	1
Свойства
Простой, гиперболический, двусторонний, скрученный, альтернированный, срезанный, кружевной
Медиафайлы на Викискладе

Математический стивидорный узел назван по аналогии с обычным (бытовым) стивидорным узлом, который часто используется как стопор на конце верёвки. Математическая версия узла может быть получена из бытовой версии путём соединения двух свободных концов верёвки, образуя завязанную в узел петлю.

Стивидорный узел является обратимым, но не ахиральным. Его многочлен Александера равен

${\displaystyle \Delta (t)=-2t+5-2t^{-1},}$

а его многочлен Александера — Конвея равен

${\displaystyle \nabla (z)=1-2z^{2},}$

многочлен Джонса узла равен

${\displaystyle V(q)=q^{2}-q+2-2q^{-1}+q^{-2}-q^{-3}+q^{-4}.}$[1]

Многочлены Александера и Конвея стивидорного узла теже самые, что и у узла 9₄₆, но многочлены Джонса для этих двух узлов различаются[2]. Поскольку многочлен Александера не нормирован, стивидорный узел не является расслоённым.

Стивидорный узел является ленточным, а потому он является также и срезанным.

Стивидорный узел является гиперболическим с дополнением, имеющим объём примерно 3,163 96.