Число развязывания

Любой составной узел имеет число развязывания по меньшей мере два, а потому любой узел с числом развязывания единица является простым. Следующая таблица показывает числа развязывания для первых нескольких узлов:

• 
  трилистник
  число развязывания = 1
• 
  Восьмёрка
  число развязывания = 1
• 
  Лапчатка
  число развязывания = 2
• 
  Узел в три полуоборота
  число развязывания = 1
• 
  Стивидорный узел
  число развязывания = 1
• 
  6₂
  число развязывания = 1
• 
  6₃
  число развязывания = 1
• 
  7₁
  число развязывания = 3

Если узел имеет число развязывания ${\displaystyle n}$, существует диаграмма узла, которая может быть приведена к тривиальному узлу переключением ${\displaystyle n}$ пересечений[1]. Число развязывания узла всегда меньше половины его числа пересечений[2].

В общем случае достаточно сложно определить число развязывания заданного узла. Случаи, для которых число развязывания известно:

• Число развязывания нетривиального скрученного узла всегда равно единице.
• Число развязывания ${\displaystyle (p,q)}$-торического узла равно ${\displaystyle (p-1)(q-1)/2}$.
• Числа развязывания простых узлов с числом пересечений девять и менее известны[3] (число развязывания простого узла 10₁₁ не известно).

• Число пересечений
• Число мостов
• Коэффициент зацепления
• Число отрезков

• Задача развязывания

• Kouki Taniyama. Unknotting numbers of diagrams of a given nontrivial knot are unbounded // Journal of Knot Theory and its Ramifications. — 2009. — Т. 18, вып. 8. — doi:10.1142/S0218216509007361.
• Colin Conrad Adams. The knot book: an elementary introduction to the mathematical theory of knots. — Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2004. — ISBN 0-8218-3678-1.

• Число развязывания|Knot Atlas