Гиперболическое зацепление

Гиперболическое зацепление — зацепление в 3-сфере с дополнением, имеющим полную риманову метрику постоянной отрицательной кривизны, то есть локально идентичной пространству Лобачевского.

Гиперболический узел — это гиперболическое зацепление, состоящее из одной компоненты.

Из работы Уильяма Тёрстона вытекает, что любой узел либо гиперболический, либо торический, либо сателлитный. Как следствие, «большинство» узлов являются гиперболическими. Аналогичное верно и о гиперболических зацеплениях.

Вследствие Тёрстоновской теоремы о гиперболической хирургии Дена, осуществляя хирургии Дена на гиперболическом зацеплении, можно получить много больше гиперболических 3-многообразий.

Примеры

Кольца Борромео являются гиперболическим зацеплением.

См. также

Литература

  • Colin Adams (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
  • William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology 23(1):37-44.
  • William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds, Princeton lecture notes.

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.