Квантовая механика

Одним из следствий основного квантового формализма является принцип неопределенности. В своей наиболее знакомой форме он утверждает, что нельзя для квантовой частицы одновремено точно предсказать её положение и импульс[54][55]. И положение, и импульс являются наблюдаемыми, а это означает, что они представлены эрмитовыми операторами. Оператор координаты ${\displaystyle {\hat {X}}}$ и оператор импульса ${\displaystyle {\hat {P}}}$ не коммутируют, а удовлетворяют каноническому коммутационному соотношению[56]:

${\displaystyle [{\hat {X}},{\hat {P}}]=i\hbar \,.}$

При заданном квантовом состоянии правило Борна позволяет вычислить математические ожидания для ${\displaystyle X}$ и ${\displaystyle P}$, и их степеней. Определяя неопределенность наблюдаемой по стандартному отклонению, можно записать

${\displaystyle \sigma _{X}={\sqrt {\langle {X}^{2}\rangle -\langle {X}\rangle ^{2}}}\,,}$

и аналогично для импульса:

${\displaystyle \sigma _{P}={\sqrt {\langle {P}^{2}\rangle -\langle {P}\rangle ^{2}}}\,.}$

Принцип неопределенности гласит, что[57]

${\displaystyle \sigma _{X}\sigma _{P}\geq {\frac {\hbar }{2}}\,.}$

Любое стандартное отклонение в принципе можно сделать сколь угодно малым, но не оба одновременно[58]. Это неравенство обобщается на произвольные пары самосопряжённых операторов ${\displaystyle A}$ и ${\displaystyle B}$. Коммутатор этих двух операторов по определению равен

${\displaystyle [A,B]=AB-BA,}$

что задаёт нижнюю границу произведения стандартных отклонений:

${\displaystyle \sigma _{A}\sigma _{B}\geq {\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.}$

Другим следствием канонического коммутационного соотношения является то, что операторы координаты и импульса являются преобразованиями Фурье друг друга, так что описание объекта в соответствии с его импульсом является преобразованием Фурье его описания в соответствии с его координатой. Тот факт, что зависимость по импульсу является преобразованием Фурье зависимости по положению, означает, что оператор импульса эквивалентен (с точностью до ${\displaystyle i/\hbar }$ фактора) к взятию производной по координате, так как в анализе Фурье дифференцированию соответствует умножение в двойственном пространстве. Вот почему в квантовых уравнениях в координатном пространстве импульс ${\displaystyle p_{i}}$ заменяется выражением ${\displaystyle -i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}}$, и, в частности, в нерелятивистском уравнении Шрёдингера в координатном пространстве квадрат импульса заменён лапласианом, умноженным на ${\displaystyle -\hbar ^{2}}$[54].

Когда две разные квантовые системы рассматриваются вместе, гильбертово пространство объединённой системы представляет собой тензорное произведение гильбертовых пространств двух компонент. Например, пусть A и B — две квантовые системы с гильбертовыми пространствами ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{A}}$ и ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{B}}$, соответственно. Тогда гильбертово пространство составной системы равно

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}={\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}.}$

Если состояние для первой системы есть вектор ${\displaystyle \psi _{A}}$, а состояние для второй системы — ${\displaystyle \psi _{B}}$, то состояние составной системы равно

${\displaystyle \psi _{A}\otimes \psi _{B}.}$

Не все состояния в совместном гильбертовом пространстве ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{AB}}$ однако можно записать в такой форме, потому что принцип суперпозиции подразумевает, что линейные комбинации этих «разделимых» или «составных» состояний также возможны. Например, если ${\displaystyle \psi _{A}}$ и ${\displaystyle \phi _{A}}$ оба возможных состояния системы ${\displaystyle A}$, а также ${\displaystyle \psi _{B}}$ и ${\displaystyle \phi _{B}}$ оба возможных состояния системы ${\displaystyle B}$, тогда

${\displaystyle {\tfrac {1}{\sqrt {2}}}\left(\psi _{A}\otimes \psi _{B}+\phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$

является допустимым совместным состоянием, которое не является разделимым. Состояния, которые не являются разделимыми, называются запутанными или сцепленными[59][60].

Если состояние составной системы запутано, то ни компонентную систему A ни систему B невозможно описать вектором состояния. Вместо этого можно определить матрицы плотности подсистемы, которые описывают статистику, которую можно получить, выполняя измерения только на любой компонентной системе. Однако это неизбежно приводит к потере информации: знания матриц плотности отдельных систем недостаточно для восстановления состояния составной системы[59][60]. Точно так же, как матрицы плотности определяют состояние подсистемы более крупной системы, аналогичным образом положительные операторнозначные меры (POVM) описывают влияние на подсистему измерения, выполненного в более крупной системе. POVM широко используются в квантовой теории информации[59][61].

Как описано выше, запутанность является ключевой особенностью моделей процессов измерения, в которых детектор запутывается с измеряемой системой. Системы, взаимодействующие с окружающей средой, в которой они находятся, обычно запутываются с этой средой — явление, известное как квантовая декогеренция. Это может объяснить, почему на практике квантовые эффекты трудно наблюдать в системах крупнее микроскопических[62].

Существует множество математически эквивалентных формулировок квантовой механики. Одной из старейших и наиболее распространённых является «теория преобразований», предложенная Полем Дираком, которая объединяет и обобщает две самые ранние формулировки квантовой механики — матричную механику (изобретена Вернером Гейзенбергом) и волновую механику (изобретена Эрвином Шредингером)[63]. Альтернативной формулировкой квантовой механики является формулировка интеграла по траекториям Фейнмана, в которой квантовомеханическая амплитуда рассматривается как сумма всех возможных классических и неклассических путей между начальным и конечным состояниями. Это квантовомеханический аналог принципа действия в классической механике[64].

Гамильтониан ${\displaystyle H}$ известен как генератор эволюции во времени, поскольку он определяет унитарный оператор эволюции во времени ${\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}$ для каждого значения ${\displaystyle t}$[65]. Из этого отношения между ${\displaystyle U(t)}$ и ${\displaystyle H}$, то любая наблюдаемая ${\displaystyle A}$ которая коммутирует с ${\displaystyle H}$ будет сохраняться: его ожидаемое значение не изменится с течением времени[66]. Это утверждение обобщается, так как математически, любой эрмитов оператор ${\displaystyle A}$ может генерировать семейство унитарных операторов, параметризованных переменной ${\displaystyle t}$[66]. Под эволюцией, порождённой ${\displaystyle A}$, любая наблюдаемая ${\displaystyle B}$ который коммутирует с ${\displaystyle A}$ будет сохраняться. Более того, если ${\displaystyle B}$ сохраняется эволюцией при ${\displaystyle A}$, тогда ${\displaystyle A}$ сохраняется при эволюции, порождённой ${\displaystyle B}$. Это подразумевает квантовую версию результата, доказанного Эмми Нётер в классической (лагранжевой) механике: для каждого непрерывного преобразования симметрии, оставляющего действие инвариантным имеется соответствующий закон сохранения[67].

Плотность вероятности гауссового волнового пакета в координатном пространстве, движущегося в одном измерении в свободном пространстве.

Простейшим примером квантовой системы с координатной степенью свободы является свободная частица в одном пространственном измерении[68]. Свободная частица — это частица, не подверженная внешним воздействиям, поэтому её гамильтониан состоит только из её кинетической энергии, а уравнение Шрёдингера принимает вид[69]:

${\displaystyle {\frac {\hbar }{i}}{\frac {\partial \psi }{\partial t}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}\,,}$

где ${\displaystyle i}$ — мнимая единица, ${\displaystyle \hbar }$ — редуцированная постоянная Планка, ${\displaystyle m}$ — масса частицы. Это уравнение допускает разделение переменных, и общее решение уравнения Шрёдингера даётся выражением в виде любого сходящегося интеграла, который описывает волновой пакет плоских волн общего вида[70]

${\displaystyle \psi (x,t)=\int _{-\infty }^{+\infty }C(k)e^{i(kx-\omega t)}dk\,,}$

где ${\displaystyle \omega }$ — частота, ${\displaystyle k}$ — волновое число и условие конечности интеграла: ${\displaystyle \lim _{|k|\rightarrow \infty }C(k)\approx |k|^{-\alpha }}$ при ${\displaystyle \alpha \geq 1}$. В частном случае гауссова пакета волновая функция для частицы с волновым числом ${\displaystyle k_{0}}$ в момент времени ${\displaystyle t=0}$ представляется в виде[71]

${\displaystyle \psi (x,0)=A\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2a^{2}}}+ik_{0}x\right)\,,}$

где ${\displaystyle a}$ — размер волнового пакета, ${\displaystyle A}$ — нормировочный множитель. Для такой частицы скорость задаётся выражением ${\displaystyle v_{0}=\hbar k_{0}/m\,.}$ Это выражение можно разложить по плоским волнам, чтобы найти коэффициент ${\displaystyle C(k)\,,}$ который выражается в явном виде

${\displaystyle C(k)(k)={\frac {Aa}{{\sqrt {(}}2\pi )}}\exp \left[-{\frac {1}{2}}(k-k_{0})\right]\,.}$

Чтобы найти поведение волновой функции в любой момент времени достаточно проинтегрировать. Плотность задаётся квадратом модуля волновой функции. Она равна в любой момент времени

${\displaystyle \rho (x,t)=|\psi (x,t)|^{2}={\frac {|A|^{2}}{\sqrt {1+\left({\frac {\hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}}}}\exp \left[-{\frac {\left(x-{\frac {\hbar k_{0}}{m}}t\right)}{a^{2}\left[1+\left({\frac {\hbar t}{ma^{2}}}\right)^{2}\right]}}\right]\,.}$

Центр гауссового волнового пакета движется в пространстве с постоянной скоростью ${\displaystyle \hbar k_{0}/m}$, как классическая частица, на которую не действуют никакие силы. Однако с течением времени волновой пакет также будет расплываться на величину ${\displaystyle \hbar t/ma}$, а это означает, что положение становится всё более и более неопределённым как показано на рисунке[72].

Одномерный ящик потенциальной энергии (или бесконечная потенциальная яма)

Частица в одномерном потенциале с бесконечными стенками является математически наиболее простым примером, где ограничения приводят к квантованию энергетических уровней. Ящик определяется как имеющая нулевую потенциальную энергию везде внутри определённой области и, следовательно, бесконечную потенциальную энергию повсюду за пределами этой области[54]^:77–78. Для одномерного случая в ${\displaystyle x}$ направлении, независимое от времени уравнение Шрёдингера можно записать в виде

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}=E\psi \,.}$

С дифференциальным оператором, определённым как

${\displaystyle {\hat {p}}_{x}=-i\hbar {\frac {d}{dx}}}$

предыдущее уравнение напоминает классический аналог кинетической энергии,

${\displaystyle {\frac {1}{2m}}{\hat {p}}_{x}^{2}=E\,,}$

с состоянием ${\displaystyle \psi }$ в этом случае с энергией ${\displaystyle E}$ совпадает с кинетической энергией частицы.

Общие решения уравнения Шредингера для частицы в ящике таковы[73]:

${\displaystyle \psi (x)=Ae^{ikx}+Be^{-ikx}\qquad \qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

или, по формуле Эйлера,

${\displaystyle \psi (x)=C\sin(kx)+D\cos(kx)\,.}$

Бесконечные потенциальные стенки ящика определяют значения ${\displaystyle C,D,}$ и ${\displaystyle k}$ в ${\displaystyle x=0}$ и ${\displaystyle x=L}$, где ${\displaystyle \psi }$ должена быть равна нулю. Таким образом, при ${\displaystyle x=0}$,

${\displaystyle \psi (0)=0=C\sin(0)+D\cos(0)=D}$

и ${\displaystyle D=0}$. В ${\displaystyle x=L}$,

${\displaystyle \psi (L)=0=C\sin(kL)\,,}$

в котором ${\displaystyle C}$ не может быть равно нулю, так как это противоречило бы постулату о том, что ${\displaystyle \psi }$ имеет норму 1. Следовательно, поскольку ${\displaystyle \sin(kL)=0}$, ${\displaystyle kL}$ должно быть целым числом, кратным ${\displaystyle \pi }$ , то

${\displaystyle k_{n}={\frac {n\pi }{L}}\qquad \qquad n=1,2,3,\ldots \,.}$

Это ограничение на ${\displaystyle k}$ подразумевает ограничение на уровни энергии, что даёт[74]

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}\pi ^{2}n^{2}}{2mL^{2}}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8mL^{2}}}\,.}$

Прямоугольная квантовая яма — это обобщение проблемы бесконечной потенциальной ямы на потенциальные ямы конечной глубины. Проблема конечной потенциальной ямы математически более сложна, чем проблема частицы в ящике, поскольку волновая функция не привязана к нулю на стенках ямы. Вместо этого волновая функция должна удовлетворять более сложным математическим граничным условиям, поскольку она отлична от нуля в областях вне ямы[75]. Другая родственная проблема связана с прямоугольным потенциальным барьером, который представляет собой модель эффекта квантового туннелирования[76], играющего важную роль в работе современных технологий, таких как флэш-память[77] и сканирующая туннельная микроскопия[78].

Некоторые траектории гармонического осциллятора, то есть шарика, прикреплённого к пружине, в классической механике (AB) и квантовой механике (CH). В квантовой механике положение шарика представлено волной (называемой волновой функцией), реальная часть которой показана синим цветом, а мнимая — красным. Некоторые траектории (например, C, D, E и F) представляют собой стоячие волны (или «стационарные состояния»). Каждая частота стоячей волны пропорциональна возможному уровню энергии осциллятора. Это «квантование энергии» не происходит в классической физике, где осциллятор может иметь любую энергию.

Потенциал квантового гармонического осциллятора как и в классическом случае определяется выражением[45]

${\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}\,.}$

Эту задачу можно решить либо путём непосредственного решения уравнения Шрёдингера, что не является тривиальным[79], либо с помощью более элегантного «лестнечного метода», впервые предложенного Полем Дираком[80]. Собственные состояния задаются[81]

${\displaystyle \psi _{n}(x)={\sqrt {\frac {1}{2^{n}\,n!}}}\left({\frac {\lambda }{\pi }}\right)^{1/4}e^{-{\frac {\lambda x^{2}}{2}}}H_{n}\left({\sqrt {\lambda }}x\right)\,,}$

где ${\displaystyle \lambda =m\omega /\hbar }$ и ${\displaystyle n=0,1,2,\ldots \,,}$ H _n — полиномы Эрмита[82]

${\displaystyle H_{n}(x)=(-1)^{n}e^{x^{2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left(e^{-x^{2}}\right),}$

и соответствующие уровни энергии

${\displaystyle E_{n}=\hbar \omega \left(n+{1 \over 2}\right)\,.}$

Это ещё один пример, иллюстрирующий дискретизацию энергии для связанных состояний[83].

Схема интерферометра Маха — Цендера.

Интерферометр Маха — Цендера (MZI) иллюстрирует концепции суперпозиции и интерференции с линейной алгеброй в дискретном пространстве размерности 2, а не используя дифференциальные уравнения. Его можно рассматривать как упрощённую версию эксперимента с двумя щелями, хотя он представляет интерес сам по себе, например, в эксперименте с квантовым ластиком с отложенным выбором, эксперимент с бомбами Элицура — Вайдмана и в исследованиях квантовой запутанности[84][85].

Если рассмотреть фотон, проходящий через интерферометр, то в каждой точке он может находиться в суперпозиции только двух путей: «нижнего» пути, который начинается слева, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается вверху, и «верхний» путь, который начинается снизу, проходит прямо через оба светоделителя и заканчивается справа. Таким образом, квантовое состояние фотона представляет собой вектор ${\displaystyle \psi \in \mathbb {C} ^{2}}$ — это суперпозиция «нижнего» пути ${\displaystyle \psi _{l}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ и «верхнего» пути ${\displaystyle \psi _{u}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$, или, ${\displaystyle \psi =\alpha \psi _{l}+\beta \psi _{u}}$ для комплексных коэффициентов ${\displaystyle \alpha ,\beta }$. Для соблюдения постулата о том, что ${\displaystyle \langle \psi ,\psi \rangle =1}$ требуется, чтобы ${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1}$[86][87].

Нижний и верхний светоделители задаются матрицами ${\displaystyle B_{l}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-1&1\\1&1\end{pmatrix}}}$ и ${\displaystyle B_{u}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&-1\\1&1\end{pmatrix}}}$, что означает, что когда фотон встречает светоделитель, он либо остаётся на том же пути с амплитудой вероятности ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$, либо отражается на другой путь с амплитудой вероятности ${\displaystyle 1/{\sqrt {2}}}$ (со сдвигом фазы на π). Зеркало задаётся матрицей ${\displaystyle M={\begin{pmatrix}-1&0\\0&-1\end{pmatrix}}\,.}$ Фазовращатель на плече моделируется унитарной матрицей ${\displaystyle P={\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }&0\\0&1\end{pmatrix}}}$, что означает, что если фотон находится на «верхнем» пути, он приобретёт относительную фазу ${\displaystyle \Delta \Phi }$, и он останется неизменным, если он находится на нижнем пути[88][89].

Фотон, который входит в интерферометр слева, затем подвергается воздействию светоделителя ${\displaystyle B_{l}}$, зекала, фазовращателя ${\displaystyle P}$, и ещё одного светоделителя ${\displaystyle B_{u}}$, оказывается в состоянии

${\displaystyle B_{u}PMB_{l}\psi _{l}={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}e^{i\Delta \Phi }+1\\e^{i\Delta \Phi }-1\end{pmatrix}}\,,}$

а вероятности того, что он будет обнаружен справа или вверху, равны соответственно

${\displaystyle p(u)=|\langle \psi _{u},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\cos ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}\,,}$

${\displaystyle p(l)=|\langle \psi _{l},B_{u}PMB_{l}\psi _{l}\rangle |^{2}=\sin ^{2}{\frac {\Delta \Phi }{2}}\,.}$

Поэтому можно использовать интерферометр Маха — Цендера для оценки фазового сдвига путём расчёта этих вероятностей[89].

Можно также определить, что произошло бы, если бы фотон с определённостью находился либо на «нижнем», либо на «верхнем» пути между светоделителями. Этого можно добиться, заблокировав один из путей или, что то же самое, удалив первый светоделитель (и запуская фотон слева или снизу, по желанию). В обоих случаях между путями больше не будет интерференции, и вероятности определяются выражением ${\displaystyle p(u)=p(l)=1/2}$, независимо от фазы ${\displaystyle \Delta \Phi }$. Из этого можно заключить, что фотон не выбирает тот или иной путь после первого светоделителя, а скорее находится в подлинной квантовой суперпозиции двух путей[90].

Правила квантовой механики утверждают, что пространство состояний системы является гильбертовым пространством, и что наблюдаемым системы соответствуют эрмитовые операторы, действующими на векторы в этом пространстве — хотя они не говорят нам, какое гильбертово пространство или какие операторы. Их можно выбрать соответствующим образом, чтобы получить количественное описание квантовой системы, что является необходимым шагом в предсказаниях поведения физических систем. Важным руководством для принятия этих решений является принцип соответствия, эвристика, которая утверждает, что предсказания квантовой механики сводятся к предсказаниям классической механики в режиме больших квантовых чисел[95]. Можно также начать с установленной классической модели конкретной системы, а затем попытаться угадать лежащую в основе квантовую модель, которая привела бы к классической модели в пределе соответствия[96]. Этот подход известен как квантование[97].

Когда квантовая механика была первоначально сформулирована, она применялась к моделям, пределом соответствия которых была нерелятивистская классическая механика. Например, хорошо известная модель квантового гармонического осциллятора использует явно нерелятивистское выражение для кинетической энергии осциллятора и, таким образом, является квантовой версией классического гармонического осциллятора[79].

Сложности возникают с хаотическими системами, у которых нет хороших квантовых чисел, и квантовый хаос изучает взаимосвязь между классическими и квантовыми описаниями в этих системах[98].

Квантовая декогеренция — это механизм, посредством которого квантовые системы теряют когерентность и, таким образом, становятся неспособными отображать многие типично квантовые эффекты: квантовые суперпозиции становятся просто вероятностными смесями, а квантовая запутанность — просто классическими корреляциями. Квантовая когерентность обычно не проявляется в макроскопических масштабах, за исключением, может быть, температур, приближающихся к абсолютному нулю, при которых квантовое поведение может проявляться макроскопически[К 3][99].

Многие макроскопические свойства классической системы являются прямым следствием квантового поведения её частей. Например, стабильность объёмного вещества (состоящего из атомов и молекул, которые быстро разрушились бы под действием одних только электрических сил), жёсткость твёрдых тел, а также механические, термические, химические, оптические и магнитные свойства вещества — всё это результат взаимодействия электрических зарядов по правилам квантовой механики[100].

Ранние попытки объединить квантовую механику со специальной теорией относительности включали замену уравнения Шрёдингера ковариантным уравнением, таким как уравнение Клейна — Гордона или уравнение Дирака. Хотя эти теории были успешными в объяснении многих экспериментальных результатов, они имели некоторые неудовлетворительные качества, проистекающие из пренебрежения рождением и аннигиляцией частиц. Полностью релятивистская квантовая теория потребовала развития квантовой теории поля, которая применяет квантование к полю (а не к фиксированному набору частиц). Первая полная квантовая теория поля, квантовая электродинамика, обеспечивает полностью квантовое описание электромагнитного взаимодействия. Квантовая электродинамика, наряду с общей теорией относительности, является одной из самых точных когда-либо созданных физических теорий[101][102].

Полный аппарат квантовой теории поля часто не нужен для описания электродинамических систем. Более простой подход, который использовался с момента зарождения квантовой механики, состоит в том, чтобы рассматривать заряженные частицы как объекты квантовой механики, на которые воздействует классическое электромагнитное поле[103]. Например, элементарная квантовая модель атома водорода описывает электрическое поле атома водорода с помощью классического ${\displaystyle \textstyle -e^{2}/(4\pi \epsilon _{_{0}}r)}$ кулоновского потенциала[48][49]. Этот «полуклассический» подход терпит неудачу, если квантовые флуктуации электромагнитного поля играют важную роль, например, при излучении фотонов заряженными частицами[104].

Также были разработаны квантовые теории поля для сильного ядерного взаимодействия и слабого ядерного взаимодействия. Квантовая теория поля сильного ядерного взаимодействия называется квантовой хромодинамикой и описывает взаимодействия субъядерных частиц, таких как кварки и глюоны. Слабое ядерное взаимодействие и электромагнитное взаимодействие были объединены в их квантованных формах в единую квантовую теорию поля (известную как электрослабая теория) физиками Абдусом Саламом, Шелдоном Глэшоу и Стивеном Вайнбергом[105].

Несмотря на то, что предсказания как квантовой теории, так и общей теории относительности были подтверждены строгими и повторяющимися эмпирическими данными, их абстрактные формализмы противоречат друг другу, и их оказалось чрезвычайно трудно включить в одну непротиворечивую связную модель[106]. Гравитацией можно пренебречь во многих областях физики элементарных частиц, поэтому объединение общей теории относительности и квантовой механики не является насущной проблемой в этих конкретных приложениях. Однако отсутствие правильной теории квантовой гравитации является важной проблемой физической космологии и поиска физиками элегантной «Теории всего». Следовательно, устранение несоответствий между обеими теориями было главной целью физики 20-го и 21-го веков. Эта теория всего объединит не только модели субатомной физики, но и выведет четыре фундаментальные силы природы из одной силы или явления[107].

Одним из предложений для этого является теория струн, которая утверждает, что точечные частицы физики элементарных частиц заменяются одномерными объектами, называемыми струнами. Теория струн описывает, как эти струны распространяются в пространстве и взаимодействуют друг с другом. На масштабах расстояний, превышающих масштаб струны, струна выглядит как обычная частица, а её масса, заряд и другие свойства определяются колебательным состоянием струны. В теории струн одно из многих колебательных состояний струны соответствует гравитону, квантовомеханической частице, несущей силу гравитации[108][109].

Другой популярной теорией является петлевая квантовая гравитация, которая описывает квантовые свойства гравитации и, таким образом, является теорией квантового пространства-времени. Петлевая теория гравитации — это попытка объединить и адаптировать стандартную квантовую механику и стандартную общую теорию относительности. Эта теория описывает пространство как чрезвычайно тонкую ткань, «сотканную» из конечных петель, называемых спиновыми сетями. Эволюция спиновой сети во времени называется спиновой пеной. Характерным масштабом длины спиновой пены является планковская длина, приблизительно равная 1,616 × 10⁻³⁵ м, поэтому длины короче планковской длины не имеют физического смысла в петлевой теории гравитации[110].