Слабое взаимодействие

Первая теория слабого взаимодействия была разработана Энрико Ферми в 1930-х годах. Его теория основана на формальной аналогии между процессом β-распада и электромагнитных процессов излучения фотонов. В основе теории Ферми лежит взаимодействие так называемых адронного и лептонного токов. При этом в отличие от электромагнетизма предполагается, что их взаимодействие носит контактный характер и не подразумевает наличие переносчика, аналогичного фотону. В современных обозначениях взаимодействие между четырьмя основными фермионами (протоном, нейтроном, электроном и нейтрино) описывается оператором вида[1]

${\displaystyle {\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}{\hat {\overline {p}}}{\hat {n}}\cdot {\hat {\overline {e}}}{\hat {\nu }}}$,

где ${\displaystyle G_{F}}$ — так называемая константа Ферми, численно равная по порядку величины 10⁻⁶² Дж⋅м³ или ${\displaystyle 10^{-5}/m_{p}^{2}}$ (${\displaystyle m_{p}}$ — масса протона) в системе единиц, где ${\displaystyle \hbar =c=1}$; ${\displaystyle {\hat {\overline {p}}}}$ — оператор рождения протона (или уничтожения антипротона), ${\displaystyle {\hat {n}}}$ — оператор уничтожения нейтрона (рождения антинейтрона), ${\displaystyle {\hat {\overline {e}}}}$ — оператор рождения электрона (уничтожения позитрона), ${\displaystyle {\hat {\nu }}}$ — оператор уничтожения нейтрино (рождения антинейтрино).

Произведение ${\displaystyle {\hat {\overline {p}}}{\hat {n}}}$, отвечающее за перевод нейтрона в протон, получило название нуклонного тока, а ${\displaystyle {\hat {\overline {e}}}{\hat {\nu }},}$ переводящее электрон в нейтрино, — лептонного. Постулируется, что эти токи аналогично электромагнитным токам являются 4-векторами ${\displaystyle {\hat {\overline {p}}}\gamma _{\mu }{\hat {n}}}$ и ${\displaystyle {\hat {\overline {e}}}\gamma _{\mu }{\hat {\nu }}}$ (${\displaystyle \gamma _{\mu },~\mu =0\dots 3}$ — матрицы Дирака). Поэтому и их взаимодействие называется векторным[1].

Существенным отличием введённых Ферми слабых токов от электромагнитных является то, что они меняют заряд частиц: положительнозаряженный протон становится нейтральным нейтроном, а отрицательнозаряженный электрон — нейтральным же нейтрино. В связи с этим эти токи получили название заряженных токов[1].

Диаграмма Фейнмана для бета-минус распада нейтрона на протон, электрон и электронное антинейтрино через промежуточный W⁻-бозон. Является примером заряженного тока.

Универсальная теория слабого взаимодействия, получившая также название V − A-теории, была предложена в 1957 году М. Гелл-Манном, Р. Фейнманом, Р. Маршаком и Дж. Сударшаном. Эта теория принимала во внимание доказанный незадолго до этого факт нарушения чётности (P-симметрии) при слабом взаимодействии. Для этого слабые токи были представлены как сумма векторного тока V и аксиального A (отсюда и название теории)[1].

Векторный и аксиальный токи ведут себя совершенно одинаково при преобразованиях Лоренца. Однако при пространственной инверсии их поведение различно: векторный ток при таком преобразовании остаётся неизменным, а аксиальный ток меняет знак, что и приводит к нарушению чётности. Кроме того, токи V и A отличаются так называемой зарядовой чётностью (нарушают C-симметрию)[1].

С учётом трёх поколений элементарных частиц фигурировавший в теории Ферми лептонный ток представляется суммой следующего вида

${\displaystyle {\hat {\overline {e}}}{\hat {\nu _{e}}}+{\hat {\overline {\mu }}}{\hat {\nu _{\mu }}}+{\hat {\overline {\tau }}}{\hat {\nu _{\tau }}},}$

где μ и τ означают соответственно мюон и тау-лептон, а ${\displaystyle \nu _{e}}$, ${\displaystyle \nu _{\mu }}$ и ${\displaystyle \nu _{\tau }}$ — электронное, мюонное и тау-нейтрино[1].

Аналогично, адронный ток является суммой кварковых токов всех поколений (u — верхний, d — нижний, c — очарованный, s — странный, t — истинный, b — прелестный кварки):

${\displaystyle {\hat {\overline {u}}}{\hat {d^{\prime }}}+{\hat {\overline {c}}}{\hat {s^{\prime }}}+{\hat {\overline {t}}}{\hat {b^{\prime }}}.}$

В отличие от лептонного тока, однако, здесь операторы ${\displaystyle {\hat {d^{\prime }}},}$ ${\displaystyle {\hat {s^{\prime }}}}$ и ${\displaystyle {\hat {b^{\prime }}}}$ представляют собой линейную комбинацию операторов ${\displaystyle {\hat {d}},}$ ${\displaystyle {\hat {s}}}$ и ${\displaystyle {\hat {b}},}$ то есть адронный ток содержит в общей сложности не три, а девять слагаемых. Эти слагаемые можно объединить в одну матрицу 3×3, называемую матрицей Кабиббо — Кобаяши — Маскавы. Эта матрица может быть параметризована тремя углами и фазовым множителем. Последний характеризует степень нарушения CP-инвариантности в слабом взаимодействии[1].

Все слагаемые в заряженном токе представляют собой сумму векторного и аксиального операторов с множителями, равными единице[1].

В основе V − A-теории лежит лагранжиан вида

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}{\hat {j_{w}}}{\hat {j_{w}^{\dagger }}},}$

где ${\displaystyle {\hat {j_{w}}}}$ — оператор заряженного тока, а ${\displaystyle {\hat {j_{w}^{\dagger }}}}$ — сопряжённый ему (получается заменой ${\displaystyle {\hat {\overline {e}}}{\hat {\nu _{e}}}\rightarrow {\hat {\overline {\nu _{e}}}}{\hat {e}},}$ ${\displaystyle {\hat {\overline {u}}}{\hat {d}}\rightarrow {\hat {\overline {d}}}{\hat {u}}}$ и т. д.)[1]

В современной форме слабое взаимодействие описывается как часть единого электрослабого взаимодействия в рамках теории Вайнберга — Салама. Это квантовая теория поля с калибровочной группой SU(2)×U(1) и спонтанно нарушенной симметрией вакуумного состояния, вызванной действием поля бозона Хиггса. Доказательство перенормируемости такой модели Мартинусом Вельтманом и Герардом 'т Хоофтом[9] было отмечено Нобелевской премией по физике за 1999 год.

В этой форме теория слабого взаимодействия входит в современную Стандартную модель, причём оно — единственное взаимодействие, нарушающее симметрии P и CP.

Согласно теории электрослабого взаимодействия слабое взаимодействие не является контактным, а имеет своих переносчиков — векторные бозоны W⁺, W⁻ и Z⁰ с ненулевой массой и спином, равным 1. Масса этих бозонов составляет около 90 ГэВ/c², что и обуславливает малый радиус действия слабых сил.

При этом заряженные бозоны W^± отвечают за взаимодействие заряженных токов, а существование нейтрального бозона Z⁰ означает существование также и нейтральных токов. Такие токи действительно были обнаружены экспериментально. Примером взаимодействия с их участием служит, в частности, упругое рассеяние нейтрино на протоне. При таких взаимодействиях сохраняется как вид частиц, так и их заряды[1].

Для описания взаимодействия нейтральных токов лагранжиан должен быть дополнен членом вида

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {G_{F}\rho }{2{\sqrt {2}}}}{\hat {f_{0}}}{\hat {f_{0}}},}$

где ρ — безразмерный параметр, в стандартной теории равный единице (экспериментально он отличается от единицы не более чем на 1 %), ${\displaystyle {\hat {f_{0}}}={\hat {\overline {\nu _{e}}}}{\hat {\nu _{e}}}+\dots +{\hat {\overline {e}}}{\hat {e}}+\dots +{\hat {\overline {u}}}{\hat {u}}+\dots }$ — самосопряжённый оператор нейтрального тока[1].

В отличие от заряженных токов, оператор нейтрального тока диагонален, то есть переводит частицы в сами себя, а не в другие лептоны или кварки. Каждое из слагаемых оператора нейтрального тока представляет собой сумму векторного оператора с множителем ${\displaystyle I_{3}}$ и аксиального оператора с множителем ${\displaystyle I_{3}-2Q\sin ^{2}\theta _{w}}$, где ${\displaystyle I_{3}}$ — третья проекция так называемого слабого изотопического спина, Q — заряд частицы, ${\displaystyle \theta _{w}}$ — угол Вайнберга. Угол ${\displaystyle \theta _{w}}$ определяет структуру нейтральных токов и связь между константами g и e слабого и электромагниного взаимодействий соответственно[1]:

${\displaystyle e=g\sin \theta _{w}.}$

Слабое взаимодействие может приводить и к распаду массивных частиц на более лёгкие. Такой вид распада носит название слабого распада. В частности, именно по причине такого распада концентрации таких частиц, как мюонов, π-мезонов, странных и очарованных частиц, в природе ничтожны. Дело в том, что в отличие от других видов фундаментальных взаимодействий, слабое взаимодействие не подчиняется некоторым запретам, позволяя заряженным лептонам превращаться в нейтрино, а кваркам одного аромата в кварки другого аромата[1].

Бета-минус-распад атомного ядра

Важным частным случаем слабого распада является бета-распад нейтрона, в результате которого нейтрон может спонтанно превратиться в протон, электрон и электронное антинейтрино. Однако, как известно, интенсивность слабых распадов падает с уменьшением энергии, поэтому характерный период полураспада нейтрона достаточно велик — около 10³ с, в то время как у Λ-гиперона, выделение энергии при распаде которого в 100 раз выше, время жизни всего лишь около 10⁻¹⁰ с[1].

Бета-распад это наиболее важный процесс, обусловленный слабым взаимодействием. Бета-распад это один из трёх основных типов радиоактивности, заключающийся в испускании ядром электрона и антинейтрино с одновременным превращением одного из нейтронов в протон. Открытый в начале XX века этот процесс получил теоретическое объяснение только в 1934 году. Энрико Ферми первым предположил, что вылетающие при бета-распаде из ядра электрон и антинейтрино не находятся в нём до этого, а рождаются в момент распада[1].

Несмотря на малый радиус действия и относительную малость, слабое взаимодействие имеет важное значение для целого ряда природных процессов.

В частности, именно слабым взаимодействием обусловлено протекание термоядерной реакции, являющейся основным источником энергии большинства звёзд, включая Солнце, — реакции синтеза гелия-4 из четырёх протонов с испусканием двух позитронов и двух нейтрино.

Первая, самая медленная стадия термоядерного синтеза ${\displaystyle H^{1}+H^{1}\rightarrow H^{2}+e^{+}+\nu }$ очень сильно зависит от величины слабого взаимодействия[10].

Важную роль в эволюции звёзд играют и другие процессы, сопровождающиеся испусканием нейтрино и обусловленные наличием слабого взаимодействия. Нейтринное охлаждение является важным фактором энергетических потерь в очень горячих звёздах, а также при взрывах сверхновых[1].