Четырёхфермионная теория слабого взаимодействия

По правилам теории возмущений квантовой механики, вероятность перехода квантовой системы в единицу времени из одного состояния в другое составляет ${\displaystyle {\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\int \psi _{f}^{*}H\psi _{i}d\tau \right|^{2}\rho (E)}$, где ${\displaystyle H}$ — гамильтониан взаимодействия, ${\displaystyle \rho (E)}$ — число конечных состояний системы на единичный интервал энергии, ${\displaystyle \psi _{i}}$ — волновая функция начального состояния системы, ${\displaystyle \psi _{f}}$ — волновая функция конечного состояния системы.

Основным предположением четырёхфермионной теории слабого взаимодействия является предположение о виде гамильтониана и волновых функций начального и конечного состояния[2][3][4]: ${\displaystyle \int \psi _{f}^{*}H\psi _{i}d\tau ={\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}\int (u_{f}^{*}\gamma _{\alpha }u_{i})(\psi _{e}^{*}\gamma _{\alpha }\psi _{\nu })d\tau }$, где ${\displaystyle G_{F}}$ — константа Ферми, ${\displaystyle u_{f}}$, ${\displaystyle \psi _{e}}$, ${\displaystyle \psi _{\nu }}$ — волновые функции конечного состояния нуклона, электрона и нейтрино, ${\displaystyle u_{i}}$ — волновая функция начального состояния нуклона, ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$ — матрицы Дирака.

Значения волновых функций электрона и нейтрино берутся в точке пространства, где находится нуклон, интегрирование производится лишь по координатам нуклона. Это аналогично рассмотрению взаимодействия электрона с фотоном в квантовой электродинамике, где предполагается, что электрон и фотон находятся в одной точке.

При квантовом описании слабого взаимодействия его гамильтониан имеет вид: ${\displaystyle {\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}\mathbf {\bar {p}} \gamma _{\alpha }\mathbf {n} \times \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {\nu } }$, где ${\displaystyle \mathbf {\bar {p}} }$ - оператор рождения протона (или уничтожения антипротона), ${\displaystyle \mathbf {n} }$ - оператор уничтожения нейтрона (или рождения антинейтрона), ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} }$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), ${\displaystyle \mathbf {\nu } }$ - оператор уничтожения нейтрино (или рождения антинейтрино).[5]

Величина ${\displaystyle \mathbf {\bar {p}} \gamma _{\alpha }\mathbf {n} }$ называется заряженным четырехмерным (векторным) нуклонным током. В современной теории слабого взаимодействия он является суммой трех слагаемых: ${\displaystyle {\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'+{\bar {t}}O_{\alpha }b'}$ токов. Здесь ${\displaystyle d',s',b'}$ - линейные комбинации кварков ${\displaystyle d,s,b}$, определяемые матрицей Кобаяши-Маскавы. ${\displaystyle O_{\alpha }=\gamma _{\alpha }(1+\gamma _{5})}$, ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$ - четыре матрицы Дирака, ${\displaystyle \alpha =0,1,2,3}$, ${\displaystyle \gamma _{5}=i\gamma _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\gamma _{3}}$.[5]

Величина ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {\nu } }$ называется заряженным четырехмерным (векторным) лептонным током. В современной теории слабого взаимодействия он также является суммой трех слагаемых: ${\displaystyle {\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu +{\bar {\nu _{\tau }}}O_{\alpha }\tau }$[5].

Обычный электромагнитный ток, используемый в квантовой электродинамике ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {e} }$, где ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} }$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} }$ - оператор уничтожения электрона (или рождения позитрона) не меняет заряд частиц, поэтому он называется нейтральным током.

Теория Ферми объясняет форму энергетического спектра и даёт среднее время жизни нейтрона, по порядку величины совпадающее с найденным из опыта[6].

Константа Ферми обычно обозначается как ${\displaystyle G_{F}}$ и имеет величину порядка 10⁻⁶² Дж⋅м³[3].

• Слабое взаимодействие

• Бете Г., Моррисон Ф. Элементарная теория ядра. — М.: Иностранная литература, 1958. — 670 с.
• Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — 1056 с. — ISBN 978-5-488-01248-6.