Молекулярно-кинетическая теория

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;
частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:

На основе МКТ развит целый ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.

История теории

Началом становления МКТ послужила теория М. В. Ломоносова[1][2]. Ломоносов опытным путём опроверг теории о теплороде и флогистоне, подготовив тем самым, молекулярно-кинетическую теорию XIX века Рудольфа Клаузиуса, Людвига Больцмана и Джеймса Максвелла.

Основное уравнение МКТ

$p={\frac {1}{3}}m_{0}nv^{2}$ , где $m_{0}$ — масса одной молекулы газа, n — концентрация молекул, $v^{2}$ — среднеквадратичная скорость молекул.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Релятивистское выражение для этой формулы имеет следующий вид: [3] $p={\frac {2\rho c^{2}(\gamma -1)}{3}}={\frac {2\rho c^{2}}{3}}\left({\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-1\right)\approx {\frac {\rho v^{2}}{3}},$ где $\rho =m_{0}n$ — плотность движущегося вещества, $c$ — скорость света, $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ — Лоренц-фактор.

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется кубический сосуд с ребром длиной $l$ и одна частица массой $m$ в нём.

Обозначим скорость движения $v_{x}$ , тогда перед столкновением со стенкой сосуда импульс частицы равен $mv_{x}$ , а после — $-mv_{x}$ , поэтому стенке передается импульс $p=2mv_{x}$ . Время, через которое частица сталкивается с одной и той же стенкой, равно $t={\frac {2l}{v_{x}}}$ .

Отсюда следует:

F_{x}={\frac {p}{t}}={\frac {2mv_{x}^{2}}{2l}}

Так как давление $p={\frac {F}{S}}$ , следовательно сила $F=p*S$

Подставив, получим: $p_{x}S={\frac {mv_{x}^{2}}{l}}$

Преобразовав: $p_{x}={\frac {mv_{x}^{2}}{lS}}$

Так как рассматривается кубический сосуд, то $V=Sl$

Отсюда:

$p_{x}={\frac {mv_{x}^{2}}{V}}$ .

Соответственно, $p_{y}={\frac {mv_{y}^{2}}{V}}$ и $p_{z}={\frac {mv_{z}^{2}}{V}}$ .

Таким образом, для большого числа частиц верно следующее: $P_{x}=N{\frac {m{\bar {v_{x}^{2}}}}{V}}$ , аналогично для осей y и z.

Поскольку $v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}$ , то ${\bar {v_{x}^{2}}}={\bar {v_{y}^{2}}}={\bar {v_{z}^{2}}}={\frac {1}{3}}{\bar {v^{2}}}$ . Это следует из того, что все направления движения молекул в хаотичной среде равновероятны.

Отсюда $P_{x}=P_{y}=P_{z}=P={\frac {Nm{\bar {v^{2}}}}{3V}}$

или $PV={\frac {N}{3}}m{\bar {v^{2}}}$ .

Пусть $\,E_{k}$ — среднее значение кинетической энергии одной молекулы, тогда:

$PV={\frac {2}{3}}NE_{k}={\nu }RT$ , откуда, используя то, что ${\nu }={\frac {N}{N_{A}}}$ (количество вещества), а $R=N_{A}k$ , имеем ${E_{k}}={\frac {3}{2}}kT$ .

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

$E_{k}={\frac {1}{2}}m{\bar {v^{2}}}={\frac {3}{2}}kT$ ,

$N_{a}m=M_{r}$ , где $M_{r}$ — молярная масса газа, $m$ — масса молекулы газа.

Отсюда окончательно

${\bar {v}}={\sqrt {\frac {3kTN_{A}}{M_{r}}}}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}$ [4]

См. также

Примечания

Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969
Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986
Fedosin, S. G. The potentials of the acceleration field and pressure field in rotating relativistic uniform system : [англ.] // Continuum Mechanics and Thermodynamics : journal. — 2021. — Vol. 33, no. 3. — P. 817—834. — . — doi:10.1007/s00161-020-00960-7. // Потенциалы поля ускорений и поля давления во вращающейся релятивистской однородной системе.
Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика // Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. — С. 258. — 38 000 экз.

Литература

Кинетическая теория газов // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Гиршфельд Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1961
Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1975
Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. М., 1996

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[fig-1] Фигуровский Н. А. Очерк общей истории химии. От древнейших времен до начала XIX в. — М.: Наука, 1969

[lom-2] Михаил Васильевич Ломоносов. Избранные произведения в 2-х томах. М.: Наука. 1986

[3] Fedosin, S. G. The potentials of the acceleration field and pressure field in rotating relativistic uniform system : [англ.] // Continuum Mechanics and Thermodynamics : journal. — 2021. — Vol. 33, no. 3. — P. 817—834. — . — doi:10.1007/s00161-020-00960-7. // Потенциалы поля ускорений и поля давления во вращающейся релятивистской однородной системе.

[4] Сивухин Д. В. Термодинамика и молекулярная физика // Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. — С. 258. — 38 000 экз.