Число Кнудсена

Число Кнудсена (${\displaystyle \mathrm {Kn} }$) — один из критериев подобия движения разрежённых газов:

${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}},}$

где ${\displaystyle \lambda }$ — средняя длина свободного пробега молекул в газе, ${\displaystyle L}$ — характерный размер течения (например, длина обтекаемого тела, диаметр трубопровода, диаметр свободной струи). Для идеального газа формула имеет вид:

${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{{\sqrt {2}}\pi \sigma ^{2}PL}},}$

где ${\displaystyle k_{\mathrm {B} }}$ — постоянная Больцмана, ${\displaystyle P}$ — давление, ${\displaystyle T}$ — температура, ${\displaystyle \sigma }$ — поперечный размер частицы.

Названо в честь датского физика Мартина Кнудсена (1871—1949).

Численная величина ${\displaystyle \mathrm {Kn} }$ характеризует степень разрежённости газового потока. Если ${\displaystyle \mathrm {Kn} \gg 1}$ (теоретически при ${\displaystyle \mathrm {Kn} \to \infty }$), то аэродинамические характеристики обтекаемых разрежённым газом тел (или течение в вакуумных трубопроводах) можно рассчитывать, не рассматривая столкновений молекул между собой, а учитывая лишь удары молекул о твёрдую поверхность (свободное молекулярное течение). Практически такие методы становятся применимыми и используются уже при ${\displaystyle \mathrm {Kn} \sim 1}$. Если ${\displaystyle \mathrm {Kn} \ll 1}$ (теоретически — при ${\displaystyle \mathrm {Kn} \to 0}$), справедливо основное предположение гидроаэромеханики о сплошности (континуальности) среды и при расчете течения можно пользоваться уравнениями Эйлера или уравнениями Навье — Стокса с соответствующими граничными условиями. Практически эти методы справедливы и используются уже при ${\displaystyle \mathrm {Kn} \sim 10^{-3}}$.

В области значений числа Кнудсена ${\displaystyle 10^{-3}<\mathrm {Kn} <1}$ реализуются различные промежуточные между свободномолекулярным и континуальным режимы течения разрежённого газа с новыми граничными условиями.

Числа Кнудсена может быть выражено через безразмерные числа Маха и Рейнольдса:

${\displaystyle \mathrm {Kn} ={\mathrm {M} \over \mathrm {Re} }{\sqrt {\gamma \pi \over 2}},}$

где ${\displaystyle \gamma }$ — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объёме соответственно.

Разложение Чепмена-Энскога — разложение в ряд по малому числу Кнудсена.