Оптика

Универсальным понятием в физике является скорость света ${\displaystyle c}$. Её значение в вакууме представляет собой не только предельную скорость распространения электромагнитных колебаний любой частоты, но и вообще предельную скорость распространения информации или любого воздействия на материальные объекты. При распространении света в различных средах фазовая скорость света ${\displaystyle v}$ обычно уменьшается: ${\displaystyle v=c/n}$, где ${\displaystyle n}$ есть показатель преломления среды, характеризующий её оптические свойства и зависящий от частоты света: ${\displaystyle n=n(\nu )}$. В области аномальной дисперсии света показатель преломления может быть и меньше единицы, а фазовая скорость света больше ${\displaystyle c}$. Последнее утверждение не входит в противоречие с теорией относительности, поскольку передача информации с помощью света происходит не с фазовой, а, как правило, с групповой скоростью.

Геометрия отражения и преломления световых лучей

Геометрическая оптика, или лучевая оптика, описывает распространение света в виде «лучей», которые показывают траекторию света, движущегося по прямым линиям и чьи пути регулируются законами отражения и преломления на границах раздела между различными средами[37]. Эти законы были установлены эмпирически ещё в 984 году нашей эры[11] и используются при разработке оптических компонентов и инструментов с тех пор и до наших дней. Их можно обобщить следующим образом:

Когда луч света попадает на границу между двумя прозрачными материалами, он разделяется на отражённый и преломлённый лучи.

Закон отражения гласит, что отражённый луч лежит в плоскости падения, а угол отражения равен углу падения.

Закон преломления гласит, что преломлённый луч лежит в плоскости падения, а синус угла падения, делённый на синус угла преломления, является постоянной величиной:

${\displaystyle {\frac {\sin {\theta _{1}}}{\sin {\theta _{2}}}}=n}$ ,

где n — константа для любых двух материалов и заданного цвета (длины волны) света. Если первым материалом является воздух или вакуум, n — показатель преломления второго материала.

Законы отражения и преломления можно вывеси из принципа Ферма, который гласит, что путь, пройденный лучом света между двумя точками, — это путь, который можно пройти за наименьшее время[38].

Геометрическую оптику часто упрощают, используя параксиальное приближение или «приближение малых углов». Тогда математическое поведение интересующих нас величин становится линейным, что позволяет описывать оптические компоненты и системы с помощью простых матриц. Это приводит к методам гауссовой оптики и параксиальной трассировки лучей, которые используются для определения основных свойств оптических систем, таких как приблизительное положение и увеличение изображения и объекта[39].

Схема зеркального отражения

Отражения можно разделить на два типа: зеркальное отражение и диффузное отражение. Зеркальное отражение описывает блеск поверхностей, таких как зеркала, которые отражают свет простым и предсказуемым образом. Это позволяет создавать отражённые изображения, которые связаны с фактическим (реальным) или экстраполированным (виртуальным) местоположением в пространстве. Диффузное отражение описывает не глянцевые материалы, такие как бумага или камень. Отражения от этих поверхностей можно описать только статистически, с точным распределением отражённого света в зависимости от микроскопической структуры материала. Многие диффузные отражатели описываются или могут быть аппроксимированы законом косинуса Ламберта, который используется для поверхностей с одинаковой яркостью при наблюдении под любым углом. Глянцевые поверхности могут давать как зеркальное, так и диффузное отражение.

При зеркальном отражении направление отражённого луча определяется углом, под которым падающий луч образует нормаль к поверхности — линию, перпендикулярную поверхности в точке, где луч падает. Падающий и отражённый лучи и нормаль лежат в одной плоскости, а угол между отражённым лучом и нормалью к поверхности совпадает с углом между падающим лучом и нормалью[40]. Это наблюдение известно как закон отражения.

Для плоских зеркал закон отражения подразумевает, что изображения объектов находятся в вертикальном положении и на том же расстоянии за зеркалом, что и объекты перед зеркалом. Размер изображения такой же, как и размер объекта. Закон также подразумевает, что зеркальные изображения инвертируются по чётности, что воспринимается глазом как инверсия влево-вправо. Изображения, сформированные в результате отражения в двух (или любом чётном количестве) зеркал, не инвертируются по чётности. Угловые отражатели создают отражённые лучи, которые возвращаются в том направлении, откуда пришли падающие лучи[40]. Это устройство называется катафотом.

Зеркала с изогнутыми поверхностями можно моделировать с помощью трассировки лучей и использования закона отражения в каждой точке поверхности. Для зеркал с параболическими поверхностями параллельные лучи, падающие на зеркало, создают отражённые лучи, которые сходятся в общем фокусе. Другие изогнутые поверхности также могут фокусировать свет, но с аберрациями из-за расходящейся формы, из-за которых фокус размывается в пространстве. В частности, сферические зеркала демонстрируют сферическую аберрацию. Изогнутые зеркала могут формировать изображения с увеличением больше или меньше единицы, а увеличение может быть отрицательным, указывая на то, что изображение инвертировано. Вертикальное изображение, образованное отражением в зеркале, всегда виртуально, в то время как перевернутое изображение реально и может проецироваться на экран[40].

Иллюстрация закона Снеллиуса для случая n₁ < n₂, например для границы раздела воздух/вода

Преломление возникает, когда свет проходит через область пространства с изменённым показателем преломления; этот принцип позволяет использовать линзы для фокусировки света. Простейший случай преломления возникает, когда существует граница раздела между однородной средой с показателем преломления ${\displaystyle n_{1}}$ и другой средой с показателем преломления ${\displaystyle n_{2}}$. В таких ситуациях закон Снеллиуса описывает результирующее отклонение светового луча:

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\ }$

где ${\displaystyle \theta _{1}}$ и ${\displaystyle \theta _{2}}$ — углы между нормалью (к границе раздела) и падающим и преломленным лучами соответственно[40].

Показатель преломления среды связан с фазовой скоростью v света в этой среде соотношением

${\displaystyle n=c/v}$ ,

где c — скорость света в вакууме.

Закон Снеллиуса можно использовать для предсказания отклонения световых лучей при их прохождении через линейную среду, если известны её показатели преломления и геометрия. Например, распространение света через призму приводит к тому, что световой луч отклоняется в зависимости от формы и ориентации призмы. В большинстве материалов показатель преломления также зависит от частоты света. Принимая это во внимание, закон Снеллиуса можно использовать для предсказания того, как призма будет разлагать свет в спектр. Открытие явления прохождении света через призму приписывают Исааку Ньютону[40].

Некоторые среды имеют показатель преломления, который постепенно меняется в зависимости от координат, и поэтому траектории световых лучей в среде искривлены. Этот эффект отвечает зв частности за миражи, наблюдаемые в жаркие дни: изменение показателя преломления воздуха с высотой заставляет световые лучи изгибаться, создавая видимость зеркальных отражений на расстоянии (как при отражении от поверхности водоёма). Оптические материалы с переменными показателями преломления называются материалами с градиентным показателем преломления (GRIN). Такие материалы используются для изготовления оптических элементов с градиентным показателем преломления[41].

Для световых лучей, идущих от материала с высоким показателем преломления к материалу с низким показателем преломления, закон Снеллиуса предсказывает, что отсутствует угол ${\displaystyle \theta _{2}}$, при некоторых больших значениях ${\displaystyle \theta _{1}}$. В этом случае не происходит прохождения луча света во вторую среду, а весь свет отражается. Это явление называется полным внутренним отражением и позволяет использовать оптоволоконную технологию. Когда свет проходит по оптическому волокну, он подвергается полному внутреннему отражению, что позволяет практически не терять свет по длине кабеля[40].

Схема трассировки лучей собирающей линзы.

Устройство, создающее сходящиеся или расходящиеся световые лучи из-за преломления, известно как линза. Линзы характеризуются своим фокусным расстоянием: собирающая линза имеет положительное фокусное расстояние, а рассеивающая линза имеет отрицательное фокусное расстояние. Меньшее фокусное расстояние означает, что объектив имеет более сильный эффект схождения или расхождения. Фокусное расстояние простой линзы в воздухе определяется уравнением линзы[42].

Трассировку лучей можно использовать, объяснения формирования линзой изображения. Для тонкой линзы в воздухе положение изображения определяется простым уравнением

${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{S_{2}}}={\frac {1}{f}}}$ ,

где ${\displaystyle S_{1}}$ — расстояние от объекта до линзы, ${\displaystyle S_{2}}$ — расстояние от линзы до изображения, а ${\displaystyle f}$ — фокусное расстояние объектива. В используемом здесь соглашении о знаках расстояния между объектом и изображением положительны, если объект и изображение находятся на противоположных сторонах линзы[42].

Параллельный пучок света

Входящие параллельные лучи фокусируются собирающей линзой в точку на расстоянии одного фокусного расстояния от линзы, на дальней стороне линзы. Это называется задней фокусной точкой линзы. Лучи от объекта на конечном расстоянии фокусируются дальше от линзы, чем фокусное расстояние; чем ближе объект к линзе, тем дальше изображение от неё.

В случае рассеивающих линз приходящие параллельные лучи расходятся после прохождения через линзу таким образом, что кажется, что они исходят из точки на расстоянии одного фокусного расстояния перед линзой. Это передняя фокусная точка линзы. Лучи от объекта, расположенного на конечном расстоянии, связаны с виртуальным изображением, которое находится ближе к линзе, чем точка фокусировки, и на той же стороне линзы, что и объект. Чем ближе объект к линзе, тем ближе виртуальное изображение к ней. Как и в случае с зеркалами, вертикальные изображения, создаваемые одной линзой, являются виртуальными, а перевёрнутые изображения — реальными[40].

Линзы страдают от аберраций, искажающих изображение. Монохроматические аберрации возникают из-за того, что геометрия линзы не позволяет идеально направлять лучи от точки объекта в одну точку изображения, в то время как хроматическая аберрация возникает из-за того, что показатель преломления линзы изменяется в зависимости от длины волны света[40].

Изображения чёрных букв в тонкой выпуклой линзе с фокусным расстоянием f показаны красным. Выбранные лучи показаны буквами E, I и K синим, зелёным и оранжевым цветом соответственно. Обратите внимание, что E (в 2f) имеет реальное и перевёрнутое изображение равного размера; I (в точке f) имеет изображение на бесконечности; а K (при f/2) — виртуальное вертикальное изображение в два раза большего размера.

В волновой оптике считается, что свет распространяется как волна. Эта модель предсказывает такие явления, как интерференция и дифракция, которые не объясняются в рамках геометрической оптикой. Скорость световых волн в воздухе составляет примерно 3,0 × 10 ⁸ м/с (ровно 299 792 458 м/с в вакууме). Длина волны видимого света лежит в диапазоне от 400 до 700 нм, но термин «свет» также часто применяется к излучению в инфракрасной (0,7-300 мкм) и ультрафиолетовой (10-400 нм) областях спектра.

Волновую модель можно использовать для предсказания поведения оптической системы, не требуя объяснения того, что «колеблется» в какой среде. До середины XIX века большинство физиков верило в «эфирную» среду, в которой распространяется световое возмущение[43]. Существование электромагнитных волн было предсказано в 1865 году уравнениями Максвелла. Эти волны распространяются со скоростью света и имеют различные электрические и магнитные поля, ортогональные друг другу, а также направлению распространения. Световые волны в настоящее время обычно рассматриваются как электромагнитные волны, за исключением случаев, когда необходимо учитывать квантово-механические эффекты.

Для анализа и проектирования оптических систем доступно множество упрощённых приближений. В большинстве из них для представления электрического поля световой волны используется одна скалярная величина, а не векторная модель с ортогональными электрическими и магнитными полями[44]. Уравнение Гюйгенса — Френеля — одна из таких моделей. Оно было получено эмпирическим путём Френелем в 1815 году на основе гипотезы Гюйгенса о том, что каждая точка волнового фронта генерирует вторичный сферический волновой фронт, который Френель объединил с принципом суперпозиции волн. Уравнение дифракции Кирхгофа, которое выводится с использованием уравнений Максвелла, ставит уравнение Гюйгенса — Френеля на более прочную физическую основу. Примеры применения принципа Гюйгенса — Френеля можно найти в статьях по дифракции и дифракции Фраунгофера.

Более строгие модели, включающие моделирование световой волны с использованием как электрического, так и магнитного полей требуются при работе с материалами, электрические и магнитные свойства которых влияют на взаимодействие света с материалом. Например, поведение световой волны, взаимодействующей с металлической поверхностью, сильно отличается от того, что происходит при взаимодействии света с диэлектрическим материалом. Векторная модель также должна использоваться для моделирования поляризованного света.

Методы численного моделирования, такие как метод конечных элементов, метод граничных элементов и матричный метод описания линий передачи могут использоваться для моделирования распространения света в системах, которые не могут быть решены аналитически. Такие модели требуют вычислений и обычно используются только для решения мелкомасштабных задач, требующих точности, превышающей ту, которая может быть достигнута с помощью аналитических решений[45].

Все результаты геометрической оптики можно восстановить с помощью методов Фурье-оптики, которые имеют отношение к многим из тех же математических и аналитических методов, используемых в инженерной акустике и при обработке сигналов.

Распространение гауссовых пучков — это простая параксиальная модель волновой оптики для распространения когерентного излучения, применяемого для лазерных лучей. Этот метод частично учитывает дифракцию, позволяя точно рассчитать скорость, с которой лазерный луч расширяется с пройденным расстоянием, и минимальный размер, до которого луч может быть сфокусирован. Таким образом, метод распространения гауссова пучка устраняет разрыв между геометрической и волновой оптикой[46].

В отсутствие нелинейных эффектов принцип суперпозиции можно использовать для предсказания формы взаимодействующих сигналов путём простого добавления возмущений. Это взаимодействие волн для создания результирующей картины обычно называется «интерференцией» и может привести к множеству эффектов. Если две волны с одинаковой длиной волны и частоты находятся в фазе, то гребни и впадины волн совпадают. Это приводит к конструктивной интерференции и увеличению амплитуды волны, что для света связано с осветлением в этой точки аксимума. В другом случае, если две волны с одинаковой длиной волны и частоты не совпадают по фазе, то гребни волн будут совпадать с впадинами волн и наоборот. Это приводит к деструктивной интерференции и уменьшению амплитуды волны, что для света связано с затемнением в этой точке минимума. См. Иллюстрацию этого эффекта ниже[47].

комбинированная форма волны
волна 1
волна 2
	Две волны в фазе	Две волны в противофазе (180°)

При разливе масла или топлива из-за интерференции света в тонких плёнках образуются красочные узоры.

Поскольку принцип Гюйгенса — Френеля гласит, что каждая точка волнового фронта связана с созданием нового возмущения, то волновой фронт может конструктивно или деструктивно интерферировать с самим собой в разных точках пространства, создавая яркие и тёмные полосы с регулярными и предсказуемыми картинами[47]. Интерферометрия — это наука об измерении этих структур обычно используется как средство точного определения расстояний или углового разрешения[48]. Интерферометр Майкельсона использовал интерференционные эффекты для точного измерения скорости света[49].

Внешний вид тонких плёнок и покрытий напрямую зависит от интерференционных эффектов. В антиотражающих покрытиях используется деструктивная интерференция для уменьшения отражательной способности покрываемых поверхностей, и их можно использовать для минимизации бликов и нежелательных отражений. Самый простой случай — это однослойное покрытие толщиной в четверть длины волны падающего света. Тогда отражённая волна от верхней части плёнки и отражённая волна от границы раздела плёнка/материал сдвинуты по фазе ровно на 180 °, вызывая деструктивную интерференцию. Волны не совпадают по фазе только для одной длины волны, которая обычно выбирается так, чтобы она находилась около центра видимого спектра, около 550 нм. Более сложные конструкции, использующие несколько слоёв, могут обеспечить низкий коэффициент отражения в широком диапазоне или чрезвычайно низкий коэффициент отражения на одной длине волны.

Конструктивная интерференция в тонких плёнках может создавать сильное отражение света в диапазоне длин волн, который может быть узким или широким в зависимости от конструкции покрытия. Эти плёнки используются для изготовления диэлектрических зеркал, интерференционных фильтров, теплоотражателей и фильтров для цветоделения в цветных телевизионных камерах. Этот эффект интерференции также является причиной появления красочных радужных узоров на нефтяных пятнах[47].

Дифракция на двух щелях, разделённых расстоянием ${\displaystyle d}$. Яркие полосы появляются вдоль линий, где чёрные линии пересекаются с чёрными линиями, а белые линии пересекаются с белыми линиями.

Дифракция — это процесс, при котором чаще всего наблюдается интерференция света. Эффект был впервые описан в 1665 году Франческо Мария Гримальди, который также ввёл термин от латинского diffringere, «разбивать на части». Позже в том же столетии Роберт Гук и Исаак Ньютон также описали это явление, которое теперь известно как дифракция в кольцах Ньютона[50] в то время как Джеймс Грегори записал свои наблюдения дифракционных картин от птичьих перьев[51].

Первая модель дифракции, основанная на принципе Гюйгенса — Френеля, была разработана в 1803 году Томасом Янгом в его экспериментах по интерференции с интерференционными картинами двух близко расположенных щелей. Янг показал, что его результаты можно объяснить только в том случае, если две щели действовали как два уникальных источника световых волн, а не корпускул[52]. В 1815 и 1818 годах Огюстен-Жан Френель дал математическое описание того, как интерференция волн может объяснить дифракцию[42].

В простейших физических моделях дифракции используются уравнения, которые описывают угловое разделение светлых и тёмных полос из-за света определённой длины волны (λ). В общем случае уравнение принимает вид

${\displaystyle m\lambda =d\sin \theta }$

где ${\displaystyle d}$ — расстояние между двумя источниками волнового фронта (в случае экспериментов Юнга это были две щели), ${\displaystyle \theta }$ — угловое расстояние между центральной полосой и полосой ${\displaystyle m}$-того порядка, где центральный максимум наблюдается при ${\displaystyle m=0}$[53].

Это уравнение немного изменено, чтобы учесть различные ситуации, такие как дифракция через одну щель, дифракция через несколько щелей или дифракция через дифракционную решетку, которая содержит большое количество щелей с одинаковым расстоянием между атомами[53]. Более сложные модели дифракции требуют работы теорией дифракции Френеля или Фраунгофера[54].

Дифракция рентгеновских лучей использует тот факт, что атомы в кристалле расположены на одинаковых расстояниях друг от друга порядка одного ангстрема. Чтобы увидеть дифракционные картины, через кристалл пропускают рентгеновские лучи с длинами волн, близкими к этому расстоянию. Поскольку кристаллы представляют собой трёхмерные объекты, а не двумерные решётки, соответствующая дифракционная картина изменяется в двух направлениях в соответствии с брэгговским отражением, при этом соответствующие яркие пятна появляются в виде уникальных узоров (для каждого кристалла) и ${\displaystyle d}$ вдвое больше расстояния между атомами[53].

Эффекты дифракции ограничивают способность оптического детектора разрешать отдельные источники света. В общем, свет, проходящий через апертуру, будет испытывать дифракцию, и лучшие изображения, которые могут быть созданы (как описывается оптикой при приближении к дифракционному пределу), выглядят как центральное пятно с окружающими яркими кольцами, разделёнными тёмными областями; этот узор известен как узор Эйри, а центральная яркая область — как диск Эйри[42]. Размер такого диска определяется выражением

${\displaystyle \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}}}$

где θ — угловое разрешение, λ — длина волны света, а D — диаметр апертуры линзы. Если угловое расстояние между двух точек значительно меньше углового радиуса диска Эйри, то две точки не могут быть разрешены на изображении, но если их угловое расстояние намного больше, то формируются отдельные изображения двух точек, и их можно разрешить. Рэлей определил экспериментальный «критерий Рэлея», согласно которому две точки, угловое разделение которых равно радиусу диска Эйри (измеренному до первого нуля, то есть до первого места, где наблюдается затемнение), могут считаться разрешёнными. Видно, что чем больше диаметр объектива или его чистовая апертура, тем чётче разрешение[53]. Астрономическая интерферометрия, с её способностью имитировать чрезвычайно большие базовые апертуры обеспечивает максимально возможное угловое разрешение[48].

При построении астрономических изображений атмосфера не позволяет достичь оптимального разрешения в видимом спектре из-за атмосферного рассеяния и дисперсии, которые вызывают мерцание звезд. Астрономы называют этот эффект качеством астрономической видимости. Такие методы, известные как методы адаптивной оптики, использовались для устранения атмосферных искажений изображений и достижения результатов, приближающихся к дифракционному пределу.

Концептуальная анимация рассеивания света через призму. Высокочастотный (синий) свет отклоняется больше всего, а низкочастотный (красный) — меньше всего.

Процессы преломления происходят в области применения волновой оптики, где длина волны света аналогична другим расстояниям, как своего рода рассеяние. Простейшим типом рассеяния является томсоновское рассеяние, которое возникает, когда электромагнитные волны отклоняются отдельными частицами. В пределе томсоновского рассеяния, в котором очевидна волнообразная природа света, свет рассеивается независимо от частоты, в отличие от комптоновского рассеяния, которое зависит от частоты и является строго квантово-механическим процессом, включающим корпускулярную природу света. В статистическом смысле упругое рассеяние света многочисленными частицами, размер которых намного меньше длины волны света, представляет собой процесс, известный как рассеяние Рэлея, в то время как аналогичный процесс рассеяния на частицах с одинаковой или большей длиной волны известен как рассеяние Ми, которое приводит к эффекту Тиндаля. Небольшая часть рассеянного света атомами или молекулами может подвергаться рамановскому рассеянию, при котором частота света изменяется из-за возбуждения атомов и молекул. Рассеяние Мандельштама — Бриллюэна возникает, когда частота света изменяется из-за локальных изменений во времени и вибраций плотного материала[55].

Дисперсия возникает, когда разные частоты электромагнитного спектра имеют разные фазовые скорости из-за свойств материала (дисперсия материала) или геометрии оптического волновода (волноводная дисперсия). Самая известная форма дисперсии — это уменьшение показателя преломления с увеличением длины волны, которое наблюдается в большинстве прозрачных материалов. Это явление называется «нормальной дисперсией».оно наблюдается во всех диэлектрических материалах в тех диапазонах длин волн, где материал не поглощает свет[56]. В диапазонах длин волн, где среда имеет значительное поглощение, показатель преломления может увеличиваться с увеличением длины волны. Это явление называется «аномальной дисперсией»[40].

Разделение цветов призмой — пример нормальной дисперсии. На поверхности призмы закон Снеллиуса предсказывает, что свет, падающий под углом θ к нормали, будет преломляться под углом arcsin (sin(θ)/n). Таким образом, синий свет с его более высоким показателем преломления изгибается сильнее, чем красный свет, что приводит к хорошо известному радужному узору[40].

Дисперсия: две синусоиды, распространяющиеся с разными скоростями, образуют движущуюся интерференционную картину. Красная точка движется с фазовой скоростью, а зеленые точки — с групповой скоростью. В этом случае фазовая скорость в два раза больше групповой скорости. Красная точка обгоняет две зеленые точки при движении слева направо от фигуры. Фактически, отдельные волны (которые распространяются с фазовой скоростью) покидают волновой пакет (который движется с групповой скоростью).

Дисперсия материала часто характеризуется числом Аббе, которое даёт простую меру дисперсии на основе показателя преломления для трёх конкретных длинах волн. Дисперсия волновода зависит от постоянной распространения[42]. Оба вида дисперсии вызывают изменения групповых характеристик волны, то есть свойств волнового пакета, которые изменяются с той же частотой, что и амплитуда электромагнитной волны. «Дисперсия групповой скорости» проявляется как расплывание сигнальной «огибающей» излучения и может быть количественно определена с помощью параметра задержки групповой дисперсии:

${\displaystyle D={\frac {1}{v_{g}^{2}}}{\frac {dv_{g}}{d\lambda }}}$

где ${\displaystyle v_{g}}$ — групповая скорость волны[57]. Для однородной среды групповая скорость равна

${\displaystyle v_{g}=c\left(n-\lambda {\frac {dn}{d\lambda }}\right)^{-1}}$

где n — показатель преломления, а c — скорость света в вакууме[58]. Это даёт более простую форму для параметра задержки дисперсии:

${\displaystyle D=-{\frac {\lambda }{c}}\,{\frac {d^{2}n}{d\lambda ^{2}}}.}$

Если D меньше нуля, то говорят, что среда имеет положительную дисперсию или нормальную дисперсию. Если D больше нуля, то среда обладает отрицательной дисперсией. Если импульс света распространяется через среду с нормальной дисперсией, в результате более высокочастотные компоненты замедляются больше, чем низкочастотные компоненты. Таким образом, импульс становится положительно линейно модулированным или повышающим, частота которого увеличивается со временем. Это приводит к тому, что спектр света, исходящий из призмы, выглядит так, чтобы красный свет был наименее преломлённым, а синий или фиолетовый свет — наиболее отклонённым. И наоборот, если импульс проходит через среду с аномальной (отрицательной) дисперсией, высокочастотные компоненты перемещаются быстрее, чем низкочастотные, и импульс становится отрицательно линейно модулированным или понижающим, уменьшаясь по частоте со временем[59].

Результатом разброса групповой скорости, положительного или отрицательного, в конечном итоге является расплывание импульса во времени. Это делает управление дисперсией чрезвычайно важным в системах оптической связи на основе оптических волокон, поскольку, если дисперсия слишком высока, каждая группа импульсов, передающих информацию, будет распространяться во времени и сливаться, что делает невозможным извлечение полезного сигнала[57].

Поляризация — это общее свойство волн, которое описывает ориентацию их колебаний. Для поперечных волн, таких как многие электромагнитные волны, она описывает ориентацию колебаний в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Колебания могут быть ориентированы в одном направлении (линейная поляризация) или направление колебаний может вращаться по мере распространения волны (круговая или эллиптическая поляризации). Волны с круговой поляризацией могут вращаться вправо или влево по отношению к направлению движения, и какое из этих двух вращений присутствует в волне, называется хиральностью волны[60].

Типичный способ рассмотрения поляризации — отслеживание ориентации вектора электрического поля при распространении электромагнитной волны. Вектор электрического поля плоской волны можно условно разделить на две перпендикулярные составляющие, обозначенные x и y (где вектор z указывает направление движения). Форма, очерченная в плоскости xy вектором электрического поля, представляет собой фигуру Лиссажу, которая описывает состояние поляризации[42]. На следующих рисунках показаны некоторые примеры эволюции вектора электрического поля (синий) во времени (вертикальные оси) в определённой точке пространства вместе с его компонентами x и y (красный/левый и зелёный/правый) и путь, прочерчиваемый вектором в плоскости (фиолетовый): такая же зависимость от времени будет наблюдаться, если смотреть на электрическое поле в конкретный момент времени при перемещении точки в пространстве в направлении, противоположном распространению волны.

Диаграмма линейной поляризации

Линейная поляризация

Диаграмма круговой поляризации

Круговая поляризация

Эллиптическая поляризационная диаграмма

Эллиптическая поляризация

На крайнем левом рисунке компоненты x и y световой волны синфазны. В этом случае соотношение их величин постоянно, поэтому направление электрического вектора (векторная сумма этих двух компонентов) постоянно. Поскольку кончик вектора очерчивает одну линию на плоскости, то этот частный случай называется линейной поляризацией. Направление этой линии зависит от относительных амплитуд двух компонент электрического поля[60].

На среднем рисунке две ортогональные составляющие имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе на 90 °. В этом случае одна компонента электрического поля равна нулю, когда другая имеет максимальную или минимальную амплитуды. Есть два возможных фазовых соотношения, которые удовлетворяют этому требованию: компонента x может опережать на 90 ° компоненты y или она может запаздывать на 90 ° от компоненты y. В этом частном случае электрический вектор очерчивает круг в плоскости, поэтому такая поляризация называется круговой поляризацией. Направление вращения в круге зависит от того, какое из двухфазных соотношений реализуется, и соответствует правой круговой поляризации и левой круговой поляризации[42].

Во всех других случаях, когда две компоненты электрического поля либо не имеют одинаковых амплитуд и их разность фаз не равна нулю и не кратна 90 °, поляризация называется эллиптической поляризацией, потому что электрический вектор очерчивает эллипс в плоскости (эллипс поляризации). Это показано на рисунке справа. Подробное математическое описание поляризации выполняется с использованием исчисления Джонса и характеризуется параметрами Стокса[42].

Среды с разными показателями преломления для разных поляризаций волн называются двулучепреломляющими[60]. Хорошо известные проявления этого эффекта наблюдаются в оптических волновых пластинах (для линейных мод) и во вращении Фарадея, оптическом вращении (для круговых мод)[42]. Если длина пути в двулучепреломляющей среде достаточна, плоские волны будут выходить из материала с существенно изменёнными направлениями распространения из-за преломления. Например, это относится к макроскопическим кристаллам кальцита, которые демонстрируют наблюдателю два смещённых ортогонально поляризованных изображения всего, что просматривается через них. Именно этот эффект помог Эразму Бартолину открыть поляризацию света в 1669 году. Кроме того, фазовый сдвиг и, следовательно, изменение состояния поляризации обычно зависит от частоты, что в сочетании с дихроизмом часто приводит к появлению ярких цветов и радужных эффектов. В минералогии такие свойства, известные как плеохроизм, часто используют для идентификации минералов с помощью поляризационных микроскопов. Кроме того, многие пластмассы, которые обычно не обладают двойным лучепреломлением, становятся таковыми под воздействием механического напряжения, что проявляется в таком явлении как фотоупругость. Методы, не использующие двойное лучепреломление для поворота линейной поляризации световых лучей, включают использование призматических вращателей поляризации, которые используют полное внутреннее отражение в составных призмах, предназначенных для эффективного коллинеарного пропускания света[61].

Поляризатор, изменяющий ориентацию линейно поляризованного света.
На этом рисунке θ₁ — θ₀ = θ_i.

Среды, которые уменьшают амплитуду волн с определённой поляризацией, называются дихроичными, при этом устройства, которые блокируют почти всё излучение в какой-то одной моде, известны как поляризационные фильтры или просто «поляризаторы». Закон Малюса, названный в честь Этьена Луи Малюса, гласит, что когда идеальный поляризатор помещается в линейно поляризованный луч света, интенсивность, проходящего через него света, определяется выражением

${\displaystyle I=I_{0}\cos ^{2}\theta _{i}\quad ,}$

где

I ₀ — начальная интенсивность,

и θ_i — угол между начальным направлением поляризации света и осью поляризатора[60].

Луч неполяризованного света можно представить как содержащий однородную смесь линейных поляризаций под всеми возможными углами. Поскольку среднее значение ${\displaystyle \cos ^{2}\theta }$ равно 1/2, то коэффициент пропускания становится равным

${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {1}{2}}\quad }$

На практике часть света теряется в поляризаторе, и фактическое пропускание неполяризованного света будет несколько ниже, чем это значение, около 38 % для поляризаторов типа Polaroid, но значительно выше (> 49,9 %) для некоторых типов двулучепреломляющих призм[42].

Помимо двойного лучепреломления и дихроизма в сплошных средах, эффекты поляризации могут возникать на (отражающей) границе между двумя материалами с разными показателями преломления. Этот эффект рассчитывается по формулам Френеля. Часть волны проходит во вторую среду, а часть отражается, причём это соотношение зависит от угла падения и угла преломления. Таким образом, волновая оптика предсказывает угол Брюстера[42]. Когда свет отражается от тонкой плёнки на поверхности, интерференция между отражениями от поверхностей плёнки может вызвать поляризацию отражённого и проходящего света.

Эффект поляризационного фильтра на изображение неба на фотографии. Левый снимок сделан без поляризатора. Для правого изображения поляризационный фильтр был настроен так, чтобы исключить определённые поляризации рассеянного голубого света неба.

Большинство источников электромагнитного излучения содержат большое количество атомов или молекул, излучающих свет. Ориентация электрических полей, создаваемых этими излучателями, может не коррелировать, и в этом случае свет считается неполяризованным. Если существует частичная корреляция между излучателями, то свет называют частично поляризованным. Если поляризация согласована по всему спектру источника, частично поляризованный свет можно описать как суперпозицию полностью неполяризованной компоненты и полностью поляризованной. Затем можно использовать описание света в терминах степени поляризации и параметров эллипса поляризации[42].

Свет, отражённый от блестящих прозрачных материалов, частично или полностью поляризован, за исключением случаев, когда свет направлен перпендикулярно поверхности. Именно этот эффект позволил математику Этьену Луи Малюсу провести измерения, которые позволили ему разработать первые математические модели поляризованного света. Поляризация может возникать при рассеивании света в атмосфере. Рассеянный свет создаёт яркость и цвет чистого неба. Этой частичной поляризацией рассеянного света можно воспользоваться, используя поляризационные фильтры для затемнения неба на фотографиях. Оптическая поляризация имеет принципиальное значение в химии из-за кругового дихроизма и оптического вращения («круговое двулучепреломление»), проявляемых оптически активными (хиральными) молекулами[42].

Подобные эксперименты с мощными лазерами являются частью современных оптических исследований.

Лазер — это устройство, которое излучает свет, своего рода электромагнитное излучение, посредством процесса, называемого вынужденным излучением. Термин «лазер» является аббревиатурой от английского англ. Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation («Усиление света за счёт вынужденного излучения»)[65]. Лазерный свет обычно пространственно когерентен, что означает, что свет либо излучается узким пучком с малой расходимостью, либо может быть преобразован в пучок с помощью оптических компонентов, таких как линзы. Поскольку СВЧ — эквивалент лазера, мазер, был разработан первым, устройства, которые излучают СВЧ и радио частоты обычно называют мазеры.

Телескоп VLT, направляемый лазером[66].

Первый рабочий лазер был продемонстрирован 16 мая 1960 года Теодором Майманом в исследовательских лабораториях Хьюза[67]. Когда они впервые были изобретены, их называли «решением, ищущим проблему»[68]. С тех пор лазеры стали многомиллиардной отраслью, находящей применение в тысячах самых разнообразных приложениях. Первым применением лазеров, видимых в повседневной жизни населения в целом, был сканер штрих-кода в супермаркете, представленный в 1974 году. Плеер для лазерных дисков, представленный в 1978 году, был первым успешным потребительским продуктом, включающим лазер, но проигрыватель компакт-дисков был первым устройством, оснащённым лазером, которое стало по-настоящему распространённым в домах потребителей, начиная с 1982 года[69]. В этих оптических запоминающих устройствах используется полупроводниковый лазер шириной менее миллиметра для сканирования поверхности диска с целью чтения данных. Волоконно-оптическая связь основана на использовании лазеров для передачи больших объёмов информации со скоростью сравнимой со скоростью света. К другим распространённым применениям лазеров относятся лазерные принтеры и лазерные указки. Лазеры используются в медицине в таких областях, как бескровная хирургия, лазерная хирургия глаза, лазерная захватывающая микродиссекция и в военных приложениях, такие как системы ПРО, электро-оптические контрмеры (EOCM) и лидарах. Лазеры также используются в голограммах, лазерной графике, лазерных световых шоу и лазерной эпиляции[70].

Эффект Капицы — Дирака заставляет пучки частиц дифрагировать в результате встречи со стоячей волной света. Световые пучки можно использовать для позиционирования частиц материи с помощью различных явлений (см. Оптический пинцет).

Модель человеческого глаза. В этой статье упоминаются следующие особенности: 1. стекловидное тело 3. цилиарная мышца, 6. зрачок, 7. передняя камера, 8. роговица, 10. кора хрусталика, 22. зрительный нерв, 26. центральная ямка, 30. сетчатка.

Человеческий глаз фокусирует свет на слой фоторецепторных клеток, называемый сетчаткой, который образует внутреннюю поверхность задней части глаза. Фокусировка осуществляется серией прозрачных материалов. Свет, попадающий в глаз, сначала проходит через роговицу, которая обеспечивает большую часть оптической силы глаза. Затем свет проходит через жидкость сразу за роговицей — в переднюю камеру, а затем проходит через зрачок. Затем свет проходит через линзу, которая дополнительно фокусирует свет и позволяет регулировать фокусировку. Затем свет проходит через основной объём жидкости в глазу — стекловидное тело — и достигает сетчатки. Клетки сетчатки покрывают заднюю часть глаза, за исключением места выхода зрительного нерва; это приводит к существованию слепого пятна.

Есть два типа фоторецепторных клеток, палочки и колбочки, которые чувствительны к различным аспектам света[71]. Стержневые клетки чувствительны к интенсивности света в широком диапазоне частот, поэтому отвечают за чёрно-белое зрение. Клетки палочек не присутствуют в ямке, области сетчатки, ответственной за центральное зрение, и не так чувствительны, как клетки колбочек, к пространственным и временным изменениям света. Однако в сетчатке имеется в двадцать раз больше стержневых клеток, чем колбочек, поскольку стержневые клетки расположены на большей площади. Из-за чего стержни отвечают за периферическое зрение[72].

Напротив, колбочки менее чувствительны к общей интенсивности света, но бывают трёх разновидностей, которые чувствительны к разным частотным диапазонам и, таким образом, используются для восприятия цвета и фотопического зрения. Конусные клетки сильно сконцентрированы в ямке и отвечают за высокую остроту зрения, что означает, что они имеют лучшее пространственное разрешение, чем палочки. Поскольку колбочки не так чувствительны к тусклому свету, как палочки, в большинстве случаев за ночное зрение отвечают палочки. Точно так же, поскольку клетки колбочек находятся в ямке, центральное зрение (включая зрение, необходимое для чтения, работы с мелкими деталями, например шитья или тщательного изучения объектов) осуществляется колбочками[72].

Ресничные мышцы вокруг хрусталика позволяют регулировать фокусировку глаза. Этот процесс известен как аккомодация. Близкая точка и дальняя точка определяют ближайшие и отдалённые расстояния от глаз, при котором объект может быть рассмотрен в фокусе. Для человека с нормальным зрением дальняя точка находится в бесконечности (горизонте). Расположение ближайшей точки зависит от того, насколько мышцы могут увеличить кривизну хрусталика, и насколько негибким стал хрусталик с возрастом. Оптометристы, офтальмологи и оптики обычно считают подходящую близкую точку ближе, чем нормальное расстояние для чтения — примерно 25 см[71].

Дефекты зрения можно объяснить с помощью оптических принципов. С возрастом хрусталик становится менее гибким, и ближняя точка отдаляется от глаза — состояние, известное как пресбиопия. Точно так же люди, страдающие дальнозоркостью, не могут уменьшить фокусное расстояние своих хрусталиков до такой степени, чтобы на их сетчатке отображались близлежащие объекты. И наоборот, люди, которые не могут увеличить фокусное расстояние своих хрусталиков до такой степени, чтобы на сетчатке отображались удалённые объекты, страдают миопией и имеют дальнюю точку, которая значительно ближе, чем бесконечность (горизонт). Состояние, известное как астигматизм, возникает, когда роговица не сферическая, а более изогнута в одном направлении. Это приводит к тому, что горизонтально вытянутые объекты фокусируются на разных частях сетчатки, отличными от частей на которых фокусируется изображение вертикально вытянутых объектов, что приводит к искажению изображений[71].

Все эти состояния можно исправить с помощью корректирующих линз. При пресбиопии и дальнозоркости собирающая линза обеспечивает дополнительную кривизну, необходимую для приближения ближней точки к глазу, в то время как при миопии расходящаяся линза обеспечивает кривизну, необходимую для отправки дальней точки в бесконечность. Астигматизм корректируется с помощью линзы с цилиндрической поверхностью, которая сильнее изгибается в одном направлении, чем в другом, что компенсирует неоднородность роговицы[73].

Оптическая сила корректирующих линз измеряется в диоптриях, то есть величинах, обратных фокусному расстоянию, измеренному в метрах; с положительным фокусным расстоянием, соответствующим собирающей линзе, и отрицательным фокусным расстоянием, соответствующим рассеивающей линзе. Для линз, которые также корректируют астигматизм, даны три числа: одно для сферической оптической силы, одно для цилиндрической оптической силы и одно для угла ориентации астигматизма[73].

Иллюзия Понцо основана на том факте, что параллельные линии сходятся по мере приближения к бесконечности.

Оптические иллюзии (также называемые визуальными иллюзиями) характеризуются визуально воспринимаемыми изображениями, которые отличаются от объективной реальности. Информация, собранная глазом, обрабатывается в мозгу и воспринимается, как отличное от отображаемого объекта. Оптические иллюзии могут быть результатом множества явлений, включая физические эффекты, создающие изображения, отличные от объектов, которые их создают, физиологические эффекты чрезмерной стимуляции на глаза и мозг (например, яркость, наклон, цвет, движение) и когнитивные иллюзии, при которых глаз и мозг делают бессознательные выводы[74].

К когнитивным иллюзиям возникают в результате бессознательного неправильного применения определённых оптических принципов. Например, комната Эймса, иллюзии Геринга, Мюллера — Лайера, Орбисона, Понцо, Сандера и Вундта полагаются на предположение о появлении расстояния с помощью сходящихся и расходящихся линий, точно так же, как параллельные световые лучи (или даже любой набор параллельных линий), кажется, сходятся в исчезающая точка на бесконечности в двумерных изображениях с художественной перспективой[75]. Это предположение также отвечает за знаменитую иллюзию луны, когда луна, несмотря на практически одинаковый угловой размер, кажется намного больше возле горизонта, чем в зените[76]. Эта иллюзия настолько сбила Птолемея толку, что он неправильно приписал её атмосферной рефракции, когда описал её в своем трактате «Оптика»[8].

Другой тип оптических иллюзий использует узоры с дефектами, чтобы обмануть разум, заставляя его воспринимать симметрии или асимметрии, которых нет. Примеры включают стену кафе, иллюзии Цёлльнера, Эренштейна, Фрейзера и Поггендорфа. Сходными, но не строго иллюзиями, являются закономерности, возникающие из-за наложения периодических структур. Например, прозрачные ткани с решётчатой структурой создают формы, известные как муаровые узоры, в то время как наложение периодических прозрачных узоров, содержащих параллельные непрозрачные линии или кривые, приводит к линейным муаровым узорам[77].

Иллюстрации различных оптических инструментов из Циклопедии 1728 г.

Одиночные линзы имеют множество применений, включая фотографические объективы, корректирующие линзы и увеличительные очки, в то время как одиночные зеркала используются в параболических отражателях и зеркалах заднего вида. Комбинирование нескольких зеркал, призм и линз даёт составные оптические инструменты, которые имеют практическое применение. Например, перископ — это просто два плоских зеркала, выровненных так, что позволяет обозревать окрестности из-за препятствия. Самыми известными составными оптическими приборами в науке являются микроскоп и телескоп, которые были изобретены голландцами в конце 16 века[78].

Микроскопы сначала были разработаны с двумя линзами: линзой объектива и окуляром. Линза объектива по сути является увеличительным стеклом и имела очень маленькое фокусное расстояние, в то время как окуляр обычно имеет большее фокусное расстояние. Это приводит к получению увеличенных изображений близкорасположенных объектов. Обычно используется дополнительный источник освещения, поскольку увеличенные изображения тусклее из-за сохранения энергии и распространения световых лучей по большей площади поверхности. Современные микроскопы, известные как составные микроскопы, имеют больше линз (обычно четыре) для оптимизации функциональности и повышения стабильности изображения[78]. Немного другая разновидность микроскопа — сравнительный микроскоп, рассматривает расположенные рядом изображения, чтобы создать стереоскопическое бинокулярное изображение, которое кажется трёхмерным при использовании людьми[79].

Первые телескопы, называемые преломляющими телескопами, также были разработаны с одним объективом и линзой окуляра. В отличие от микроскопа, линза объектива телескопа имеет большое фокусное расстояние, чтобы избежать оптических аберраций. Объектив фокусирует изображение удалённого объекта в своей фокусной точке, которая настраивается так, чтобы находиться в фокусе окуляра с гораздо меньшим фокусным расстоянием. Основная цель телескопа — не обязательно увеличение, а скорее сбор света, который определяется физическим размером линзы объектива. Таким образом, телескопы обычно обозначаются диаметром их объективов, а не увеличением, которое можно изменить, переключая окуляры. Поскольку увеличение телескопа равно фокусному расстоянию объектива, делённому на фокусное расстояние окуляра, окуляры с меньшим фокусным расстоянием вызывают большее увеличение[78].

Поскольку создание больших линз намного сложнее, чем создание больших зеркал, большинство современных телескопов являются отражающими телескопами (рефлекторами), то есть телескопами, в которых используется главное зеркало, а не линза объектива. Те же общие соображения на основе геометрической оптике применимы к отражающим телескопам, которые применялись к преломляющим телескопам, а именно: чем больше главное зеркало, тем больше света собирается, а увеличение по-прежнему равно фокусному расстоянию главного зеркала, делённому на фокусное расстояние окуляра. Профессиональные телескопы обычно не имеют окуляров, и вместо этого в фокусной точке помещается инструмент (часто прибор с зарядовой связью)[78].

Фотография сделана с диафрагмой f/32

Фотография сделана с диафрагмой f/5

Оптика фотографии включает в себя как линзы, так и среду, в которой регистрируется видимое излучение, будь то пластина, плёнка или устройство с зарядовой связью. Фотографы должны учитывать взаимность камеры и снимка, что выражается соотношением

Экспозиция ∝ ПлощадьАпертуры × ВремяЭкспозиции × ЯркостьСцены[80]

Другими словами, чем меньше диафрагма (что даёт большую глубину фокуса), тем меньше света попадает, поэтому продолжительность времени должна быть увеличена (что приводит к возможной размытости при движении). Примером использования закона взаимности является правило F/16, которое даёт приблизительную оценку настроек, необходимых для оценки правильной экспозиции при дневном свете[81].

Апертура камеры измеряется безразмерным числом, называемым числом f (относительное отверстие), часто обозначаемым как ${\displaystyle N}$, и дано

${\displaystyle f/\#=N={\frac {f}{D}}\ }$

где ${\displaystyle f}$ — фокусное расстояние, а ${\displaystyle D}$ — диаметр апертуры. По соглашению «f/#» рассматривается как один символ, а конкретные значения f/# записываются путём замены знака решётки на соответствующее значение. Увеличение диафрагмы можно добиться уменьшением диаметра входного зрачка или увеличением фокусного расстояния (в случае зум-объектива это можно сделать, просто отрегулировав объектив). Более высокие значения f-числа также имеют большую глубину резкости из-за того, что объектив приближается к пределу камеры-обскуры, которая способна идеально фокусировать все изображения, независимо от расстояния, но требует очень длительного времени выдержки[82].

Поле зрения, которое будет обеспечивать объектив, изменяется в зависимости от фокусного расстояния объектива. Существует три основных классификации, основанных на соотношении размера диагонали плёнки или размера сенсора камеры с фокусным расстоянием объектива[83].

• Нормальный объектив: угол обзора около 50 ° (называется нормальным, поскольку этот угол считается примерно эквивалентным человеческому зрению[83]) и фокусное расстояние примерно равно диагонали плёнки или сенсора[84].
• Широкоугольный объектив: угол обзора более 60 ° и фокусное расстояние меньше, чем у обычного объектива[85].
• Длиннофокусный объектив: угол обзора уже, чем у обычного объектива. Это любой объектив с фокусным расстоянием больше, чем диагональ плёнки или сенсора[86]. Наиболее распространённым типом длиннофокусных объективов является телеобъектив, конструкция которого использует специальную группу телеобъективов, которая физически короче его фокусного расстояния[87].

Современные зум-объективы могут обладать некоторыми или всеми этими атрибутами.

Абсолютное значение требуемого времени экспозиции зависит от того, насколько чувствительна к свету используемая среда (измеряется светочувствительностью плёнки или, для цифровых носителей, квантовой эффективностью детектора)[88]. В ранней фотографии использовались материалы с очень низкой светочувствительностью, поэтому время выдержки должно было быть большим даже для очень ярких снимков. По мере совершенствования технологий повышалась и чувствительность плёночных и цифровых фотоаппаратов[89].

Другие результаты волновой и геометрической оптики применимы к оптике фотокамеры. Например, максимальная разрешающая способность конкретной установки камеры определяется дифракционным пределом, связанным с размером апертуры и, грубо говоря, критерием Рэлея[90].

Красочное небо часто возникает из-за рассеивания света частицами и загрязнениями, как на этой фотографии заката во время лесных пожаров в Калифорнии в октябре 2007 года.

Уникальные оптические свойства атмосферы вызывают широкий спектр впечатляющих оптических явлений. Синий цвет неба является прямым результатом рэлеевского рассеяния, которое перенаправляет солнечный свет более высокой частоты (синий) обратно в поле зрения наблюдателя. Поскольку синий свет рассеивается легче, чем красный, солнце приобретает красноватый оттенок, когда его наблюдают через плотную атмосферу, например, во время восхода или заката. Дополнительные твёрдые частицы в атмосфере могут рассеивать разные цвета под разными углами, создавая красочное сияющее небо в сумерках и на рассвете. Рассеяние кристаллов льда и других частиц в атмосфере является причиной ореолов, послесвечения, корон, лучей солнечного света и паргелия. Различия в явлениях такого рода обусловлены разным размером и геометрией частиц[91].

Миражи — это оптические явления, при которых световые лучи изгибаются из-за температурных изменений показателя преломления воздуха, создавая смещённые или сильно искажённые изображения далёких объектов. Другие драматические оптические явления, связанные с этим, включают эффект Новой Земли, когда солнце, кажется, встаёт раньше, чем предсказывалось, с искажённой формой. Эффектная форма благодаря преломлению возникает при инверсии температуры, называемой Фата-моргана, когда объекты на горизонте или даже за горизонтом, такие как острова, скалы, корабли или айсберги, выглядят вытянутыми и приподнятыми, как «сказочные замки»[92].

Радуга — это результат комбинации внутреннего отражения и рассеянного преломлённого света в каплях дождя. Единственное отражение от задней поверхности множества капель дождя создаёт на небе радугу с угловым размером от 40 ° до 42 ° с красным цветом снаружи. Двойная радуга создаётся двумя внутренними отражениями с угловым размером от 50,5 ° до 54 ° с фиолетовым цветом снаружи. Поскольку радуга видна, когда солнце находится на 180 ° от центра радуги, радуга тем заметнее, чем ближе солнце к горизонту[60].