Метаматериал

Уравнение распространения электромагнитных волн в изотропной среде имеет вид:

${\displaystyle k^{2}-(\omega /c)^{2}n^{2}=0,}$ (1)

где ${\displaystyle k}$ — волновой вектор, ${\displaystyle \omega }$ — частота волны, ${\displaystyle c}$ — скорость света, ${\displaystyle n^{2}=\epsilon \mu }$ — квадрат показателя преломления. Из этих уравнений очевидно, что одновременная смена знаков у диэлектрической ${\displaystyle \epsilon }$ и магнитной ${\displaystyle \mu }$ проницаемостей среды никак не отразится на этих соотношениях.

Уравнение (1) получено на основе теории Максвелла. Для сред, у которых диэлектрическая ${\displaystyle \epsilon }$ и магнитная ${\displaystyle \mu }$ восприимчивости среды одновременно положительные, три вектора электромагнитного поля — электрический ${\displaystyle {\vec {E}}}$, магнитный ${\displaystyle {\vec {H}}}$ и волновой ${\displaystyle {\vec {k}}}$ — образуют систему т.н. правых векторов:

${\displaystyle \left[{\vec {k}}{\vec {E}}\right]=(\omega /c)\mu {\vec {H}},}$

${\displaystyle \left[{\vec {k}}{\vec {H}}\right]=-(\omega /c)\epsilon {\vec {E}}.}$

Такие среды, соответственно, называют «правыми».

Среды, у которых ${\displaystyle \epsilon }$, ${\displaystyle \mu }$ — одновременно отрицательные, называют «левыми». У таких сред электрический ${\displaystyle {\vec {E}}}$, магнитный ${\displaystyle {\vec {H}}}$ и волновой вектора ${\displaystyle {\vec {k}}}$ образуют систему левых векторов.

В англоязычной литературе описанные материалы могут называть right- и left-handed materials, или сокращённо RHM (правые) и LHM (левые), соответственно.

Прохождение света через границу сред, у которых оба показателя преломления положительны ${\displaystyle n1>0}$ ${\displaystyle n2>0}$

Прохождение света через границу сред, у одной из которых показатель преломления положителен ${\displaystyle n1>0}$, а у другой — отрицателен ${\displaystyle n2<0}$

Поток энергии, переносимой волной, определяется вектором Пойнтинга ${\displaystyle {\vec {S}}}$, который равен ${\displaystyle {\vec {S}}=(c/4\pi )\left[{\vec {E}}{\vec {H}}\right]}$. Вектор ${\displaystyle {\vec {S}}}$ всегда образует с векторами ${\displaystyle {\vec {E}}}$, ${\displaystyle {\vec {H}}}$ правую тройку. Таким образом, для правых веществ ${\displaystyle {\vec {S}}}$ и ${\displaystyle {\vec {k}}}$ направлены в одну сторону, а для левых — в разные. Так как вектор ${\displaystyle {\vec {k}}}$ совпадает по направлению с фазовой скоростью, то ясно, что левые вещества являются веществами с так называемой отрицательной фазовой скоростью. Иными словами, в левых веществах фазовая скорость противоположна потоку энергии. В таких веществах, например, наблюдается обращенный допплер-эффект и обратные волны.

Существование отрицательного показателя среды возможно при наличии у неё частотной дисперсии. Если одновременно ${\displaystyle \epsilon <0}$, ${\displaystyle \mu <0}$, то энергия волны ${\displaystyle W=\epsilon E^{2}+\mu H^{2}}$ будет отрицательной(!). Единственная возможность избежать этого противоречия будет наличие у среды частотной дисперсии ${\displaystyle \partial \epsilon /\partial \omega }$ и ${\displaystyle \partial \mu /\partial \omega }$.