Грегори, Джеймс

Джеймс Грегори родился в шотландской деревне Драмоук (англ. Drumoak, Абердиншир), в семье протестантского священника. Его мать принадлежала к клану Андерсон. Учился в Абердине, затем закончил Сент-Эндрюсский университет. Интерес к математике, возможно, проявился у него под влиянием дяди А. Андерсона, ученика Виета.

В 1664 году Грегори приехал в Лондон, познакомился с Гуком, Коллинзом и другими видными учёными. В 1664—1668 гг. совершил путешествие в Италию, попутно расширяя свой математический кругозор. Там он ознакомился, в частности, с методом неделимых Кавальери и начал собственные исследования в области применения бесконечно малых.

Важнейшие математические работы Грегори начинаются в 1667 году. Он подготовил статью по математическому анализу, которую послал Гюйгенсу. Тот не ответил, но опубликовал в своём журнале обзор статьи, где часть результатов объявил ошибочными, а относительно верных результатов объявил, что он открыл их раньше, чем Грегори. В дальнейшем Грегори воздерживался от публикации части наиболее выдающихся своих достижений, и они были обнаружены только после его смерти.

В Англии труды Грегори сразу получили высокую оценку. В 1668 году он был избран членом Королевского общества. По ходатайству президента Общества король Карл II учредил в Сент-Эндрюсском университете кафедру математики специально для Грегори, который и занял её в конце 1668 года.

В 1669 году Грегори женился на вдове Мэри Джеймсон (англ. Mary Jamesone), по первому мужу Бернет, дальней родственнице его матери. У них родились сын и две дочери.

В Сент-Эндрюсе Грегори провёл 6 лет. В 1674 году он перешёл в Эдинбургский университет, однако спустя год скончался.

Проект зеркального телескопа Грегори

В 1663 году 25-летний Грегори обратил на себя внимание, опубликовав книгу Optica Promota, где впервые описал конструкцию зеркального телескопа. Он обратился к лондонским мастерам, пытаясь заказать изготовление прибора, однако не добился успеха. Первый практически пригодный рефлектор изготовил Ньютон, у которого схема прибора была более простой, чем у Грегори. Тем не менее 10 лет спустя Роберт Гук сумел построить телескоп по схеме Грегори. Идея Грегори используется и в наши дни[1]. В этой же книге Грегори предложил новый метод измерения расстояния от Земли до Солнца, вскоре с успехом использованный Галлеем.

В 1667 году, проживая в Падуе, Грегори обратился к математическому анализу. Вскоре он уже владел и свободно оперировал тем, что позднее получило название «ряд Тейлора» (1671). В письмах к Дж. Коллинзу и в своих работах «Истинная квадратура круга и гиперболы» (Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura), «Общая часть геометрии» (Geometriae pars universalis) и др. он опубликовал множество разложений в бесконечные ряды, в том числе для синуса, косинуса, логарифма, логарифмов тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций. В частности, он открыл разложение в ряд арктангенса, которое двумя столетиями ранее было известно индийским математикам:

${\displaystyle \theta =\operatorname {tg} \,\theta -{\frac {1}{3}}\operatorname {tg} ^{3}\theta +{\frac {1}{5}}\operatorname {tg} ^{5}\theta -\ldots ,}$

где ${\displaystyle -{\frac {\pi }{4}}\leqslant \theta \leqslant {\frac {\pi }{4}}.}$ Эта формула и её модификации позволяют с высокой точностью вычислить значение числа ${\displaystyle \pi }$.

Грегори показал, как использовать эти разложения для нахождения площадей, а также объёмов тел вращения. Независимо от Барроу Грегори сформулировал основную теорему анализа.

Открытия Грегори произвели огромное впечатление на молодого Ньютона, который всегда называл Грегори в числе своих идейных предшественников. Разложение в ряд стало основным методом Ньютона и важной составной частью созданного им математического анализа. Биографы предполагают, что Грегори мог также натолкнуть Ньютона на такие его ранние открытия, как общая формула бинома и интерполяционная формула[2]. Грегори одним из первых оценил значение научных открытий Ньютона (тогда ещё не опубликованных), вёл с ним и с его коллегами дружескую переписку и использовал ньютоновские идеи в своём преподавании.

Среди других научных достижений Грегори:

• Открытие формулы численного интегрирования, ныне называемой «формула Симпсона», хотя Симпсон опубликовал её на 80 лет позже (1743).
• Вывод соотношения между тригонометрическими и гиперболическими функциями.
• Дифракционная решётка, для которой он использовал птичье перо.
• Доказательство (нестрогое) трансцендентности чисел e и ${\displaystyle \pi }$.
• Близкое к современному понимание предела и сходимости.
• Обозначение o для бесконечно малой, которое закрепил в своих трудах Ньютон.

Vera circuli et hyperbolae quadratura, 1667

• 1663 — Развитие оптики (Optica promota)
• 1667 — Истинная квадратура круга и гиперболы (Vera circuli et hyperbolae quadratura)
• 1668 — Геометрические упражнения (Exercitationes geometricae)
• 1668 — Общая часть геометрии (Geometriae pars universalis)

В честь учёного названы:

• Кратер Грегори на обратной стороне Луны.
• Телескоп, установленный на вулкане Тейде на острове Тенерифе (Канарские острова).
• Интегральная формула интерполирования Грегори — аналог формулы суммирования Эйлера—Маклорена, где вместо дифференциалов стоят конечные разности, а вместо чисел Бернулли стоят числа (коэффициенты) Грегори.[3]
• Числа (коэффициенты) Грегори — рациональные числа, фигурирующие в интегральной формуле численного интерполирования (см. выше), а также в теории чисел.

• Боголюбов А. Н. Грегори Джеймс // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
• Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. — М.: ГИФМЛ, 1960. — 468 с.
• Математика XVII столетия // История математики / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II.
• Петрова С. С., Романовска Д. А. К истории открытия ряда Тэйлора // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1980. — № 25. — С. 10—24.
• Петрова С. С., Митряева О. Е. О некоторых результатах Джеймса Грегори по интегральному исчислению // Историко-математические исследования. — М.: Наука, 1982. — № 26. — С. 40—51.
• Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — С. 186—190. — 530 с.

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. James Gregory (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Tunrbull, H. W. Биографические материалы {англ.} (неопр.) (1938). Дата обращения: 19 октября 2008. Архивировано 21 марта 2012 года.