Линейная поляризация

Решение уравнения электромагнитной волны для классической синусоидальной плоской волны в электрических и магнитных полях выглядит следующим образом:

${\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mid \mathbf {E} \mid \mathrm {Re} \left\{|\psi \rangle \exp \left[i\left(kz-\omega t\right)\right]\right\}}$

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t)={\hat {\mathbf {z} }}\times \mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)/c}$

Здесь k — волновое число,

${\displaystyle \omega _{}^{}=ck}$

является угловой частотой волны, а ${\displaystyle c}$ — скорость света.

В данном случае ${\displaystyle \mid \mathbf {E} \mid }$ — амплитуда поля, тогда[1]

${\displaystyle |\psi \rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}\psi _{x}\\\psi _{y}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta \exp \left(i\alpha _{x}\right)\\\sin \theta \exp \left(i\alpha _{y}\right)\end{pmatrix}}}$

является вектором Джонса в плоскости x-y[1].

Волна является линейно поляризованной, если равными являются углы фаз ${\displaystyle \alpha _{x}^{},\alpha _{y}}$, то есть

${\displaystyle \alpha _{x}=\alpha _{y}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \alpha }$.

В таком случае волна линейно поляризована под углом ${\displaystyle \theta }$ по отношению к горизонтальной оси (оси x), и вектор Джонса может быть выражен следующим образом:

${\displaystyle |\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\cos \theta \\\sin \theta \end{pmatrix}}\exp \left(i\alpha \right)}$.

Векторы состояния для линейной поляризации в x или y — частные случаи данного вектора состояния.

Если единичные векторы таковы, что

${\displaystyle |x\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$

${\displaystyle |y\rangle \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$,

тогда поляризация в плоскости x-y может быть выражена следующим образом

${\displaystyle |\psi \rangle =\cos \theta \exp \left(i\alpha \right)|x\rangle +\sin \theta \exp \left(i\alpha \right)|y\rangle =\psi _{x}|x\rangle +\psi _{y}|y\rangle }$.

В целом, если волны ${\displaystyle E_{1}}$ и ${\displaystyle E_{2}}$ имеют или одинаковые фазы, или фазы разностью 180°[2], то сумма их векторов представляет собой линейно поляризованную волну с вектором поляризации, направленным под углом ${\displaystyle \theta =\operatorname {arth} {E_{2} \over E_{1}}}$ к оси вектора ${\displaystyle e_{1}}$ и с амплитудой ${\displaystyle E={\sqrt {E_{1}^{2}+E_{2}^{2}}}}$. Если же их фазы разные, то волна будет поляризована эллиптически[5].

В зависимости от направления поляризации света векторы Джонса могут принимать разный вид. В частности, выделяются следующие векторы Джонса для линейной поляризации:[1]

• ${\displaystyle {\vec {J}}={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ при горизонтальной поляризации;
• ${\displaystyle {\vec {J}}={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ при вертикальной поляризации;
• ${\displaystyle {\vec {J}}={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}}$ при поляризации под углом +45°;
• ${\displaystyle {\vec {J}}={1 \over {\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$ при поляризации под углом -45°.

Разным оптическим элементам соответствуют следующие матрицы Джонса:[1]

• ${\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}}$ для горизонтального линейного поляризатора;
• ${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}}$ для вертикального линейного поляризатора;
• ${\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}}$ для линейного поляризатора под углом +45°;
• ${\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}}$ для линейного поляризатора под углом -45°.

• Ku-диапазон
• Решения уравнения электромагнитной волны для синусоидальных плоских волн
• Круговая поляризация
• Эллиптическая поляризация
• Плоскость поляризации
• Поляризация фотона

• Джексон Дж. Классическая электродинамика / пер. с английского Г. В. Воскресенского и Л. С. Соловьева; под редакцией Э. Л. Бурштейна. — М.: Мир, 1965. — С. 703.
• Jackson, John D. Classical Electrodynamics (3rd ed.). — Wiley, 1998. — ISBN 0-471-30932-X.
• Joseph Shapira, Shmuel Y. Miller. CDMA radio with repeaters. — Springer, 2007. — ISBN 0-387-26329-2.
• Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1984.

• Animation of Linear Polarization на YouTube
• Comparison of Linear Polarization with Circular and Elliptical Polarizations на YouTube