Угловая частота

Углова́я частота́ (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, круговая частота, частота вращения) — скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. В Международной системе единиц (СИ) и системе СГС угловая частота выражается в радианах в секунду, её размерность обратна размерности времени (радианы безразмерны).

Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

${\displaystyle \omega =\partial \varphi /\partial t.}$

Другое распространённое обозначение ${\displaystyle \omega ={\dot {\varphi }}.}$

Угловая частота связана с частотой ν соотношением[1]

${\displaystyle \omega ={2\pi \nu }.}$

В случае использования в качестве единицы угловой частоты градусов в секунду связь с обычной частотой будет следующей:

${\displaystyle \omega ={360^{\circ }\nu }.}$

В случае вращательного движения угловая частота численно равна углу, на который повернется вращающееся тело за единицу времени (то есть равна модулю вектора угловой скорости), в случае колебательного движения — приращению полной фазы колебания за единицу времени. Численно угловая (циклическая) частота равна числу циклов (колебаний, оборотов) за 2π единиц времени.

Введение циклической частоты (в её основной размерности — радианах в секунду) позволяет упростить многие формулы в теоретической физике и электронике. Так, резонансная циклическая частота колебательного LC-контура равна ${\displaystyle \omega _{LC}=1/{\sqrt {LC}},}$ тогда как обычная резонансная частота ${\displaystyle \nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC}}).}$

В то же время ряд других формул усложняется. Решающим соображением в пользу циклической частоты стало то, что переводные множители 2π и 1/(2π), появляющиеся во многих формулах при использовании радианов для измерения углов и фаз, исчезают при введении циклической частоты.