Угловой коэффициент

Углово́й коэффицие́нт прямо́й (также накло́н)  — коэффициент ${\displaystyle k}$ в уравнении ${\displaystyle y=kx+b}$ прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой.[1]

Угловой коэффициент: ${\displaystyle k={\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\mathrm {tg} \,\theta }$

Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен ${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}}$, то есть производной уравнения прямой по x.

Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy.

При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.

Прямые ${\displaystyle y=k_{1}x+b_{1}}$ и ${\displaystyle y=k_{2}x+b_{2}}$ перпендикулярны, если ${\displaystyle k_{1}k_{2}=-1}$, а параллельны при ${\displaystyle k_{1}=k_{2}}$.