Единичный вектор

Единичный вектор, или орт[1], — вектор нормированного пространства, длина которого равна единице. Единичные вектора используются, в частности, для задания направлений в пространстве. Множество единичных векторов образует единичную сферу.

Два единичных вектора на плоскости

Единичный вектор часто обозначается строчной буквой с крышкой: ${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} }$.

Единичный вектор ${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} }$ (нормированный вектор), коллинеарный с заданным ${\displaystyle \mathbf {v} }$ , определяется по формуле

${\displaystyle \mathbf {\hat {v}} ={\frac {\mathbf {v} }{|\mathbf {v} |}}}$

где ${\displaystyle {|\mathbf {v} |}}$ есть длина (скалярная величина) вектора ${\displaystyle \mathbf {v} }$.

В качестве базисных часто выбираются именно единичные векторы, так как это упрощает вычисления. Такие базисы называют нормированными. В том случае, если эти векторы также ортогональны, такой базис называется ортонормированным базисом.