Единичная матрица
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Определение
Квадратная матрица размера (порядка) , где для всякого , и для всяких , называется единичной матрицей порядка [1].
Единичную матрицу можно также определить как матрицу , у которой , где — символ Кронекера[1].
Единичная матрица является частным случаем скалярной матрицы.
Обозначение
Единичная матрица размера обычно обозначается и имеет вид:
Так же используется и другое обозначение: .
Если из контекста ясно, какого размера матрица, то нижний индекс (указывающий порядок) опускается: , [1].
Свойства
- Квадратная матрица в нулевой степени дает единичную матрицу того же размера[1]:
- Единичная матрица получается при умножении ортогональной матрицы на её транспонированную матрицу[3]:
- Определитель единичной матрицы равен единице:
- .
Примеры
Единичные матрицы первых порядков имеют вид
Примечания
- Гантмахер, 1966, с. 24.
- Гантмахер, 1966, с. 27.
- Гантмахер, 1966, с. 238.
Литература
- Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц. — 2-е изд., доп.. — М.: Наука, 1966. — 576 с.
- См. список литературы по линейной алгебре
См. также
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.