Призма (оптика)

Простейшим типом призмы является треугольная призма, то есть тело, представляющее собой геометрическую фигуру призма с двумя треугольными основаниями и тремя боковыми гранями в форме прямоугольников.

На рисунке показано сечение треугольной призмы плоскостью, параллельной её основаниям. Обозначения: ${\displaystyle \delta }$ — угол отклонения, ${\displaystyle \omega }$ — преломляющий угол[3] призмы, ${\displaystyle \alpha _{1},\beta _{2}}$ — углы падения, соответственно, входящего через боковую грань призмы луча и луча, выходящего через другую её боковую грань, ${\displaystyle \beta _{1},\alpha _{2}}$ — углы преломления этих двух лучей соответственно. На данном рисунке материал призмы — оптически более плотная среда, чем её окружение, поскольку угол падения входящего луча больше его угла преломления. То есть относительный показатель преломления этого материала — больше единицы, обозначим его ${\displaystyle n}$. Самая простая формула для угла отклонения получается, если предположить, что преломляющий угол призмы и угол падения входящего луча малы[4]. Тогда будет мал и угол ${\displaystyle \alpha _{2}}$, а значит, малы будут и углы ${\displaystyle \beta _{1},\beta _{2}}$. По закону преломления света:

${\displaystyle \alpha _{1}\approx \sin \alpha _{1}=n\cdot \sin \beta _{1}\approx n\cdot \beta _{1},}$

${\displaystyle \alpha _{2}\approx \sin \alpha _{2}=n\cdot \sin \beta _{2}\approx n\cdot \beta _{2}}$

Учитывая, что сумма углов четырёхугольника равна ${\displaystyle 2\pi }$ и принимая во внимание, что ${\displaystyle \omega =\beta _{1}+\beta _{2}}$:

${\displaystyle \pi -\delta +\pi -\omega +\alpha _{1}+\alpha _{2}=2\pi ,}$

${\displaystyle \delta =\alpha _{1}+\alpha _{2}-\omega \approx n\cdot (\beta _{1}+\beta _{2})-\omega =n\cdot \omega -\omega =(n-1)\cdot \omega }$

Таким образом, при малом угле падения входящего луча имеем приближённую формулу для угла отклонения:

${\displaystyle \delta \approx (n-1)\cdot \omega }$

Эта формула важна ещё и потому, что с её помощью можно вывести зависимость фокусного расстояния тонкой линзы от радиусов её поверхностей, при этом тонкая линза заменяется треугольной призмой и применяется формула для угла отклонения[5].

В случае произвольных преломляющего угла призмы и угла падения входящего луча, и если абсолютный показатель преломления материала призмы равен ${\displaystyle n_{2}}$, а её окружения — ${\displaystyle n_{1}}$, подобными рассуждениями можно получить формулу[6]:

${\displaystyle \delta =\alpha _{1}-\omega +\arcsin {\bigg (}{\frac {n_{2}}{n_{1}}}\cdot \sin \omega \cdot {\sqrt {1-{\bigg (}{\frac {n_{1}}{n_{2}}}{\bigg )}^{2}\cdot \sin ^{2}\alpha _{1}}}-\cos \omega \cdot \sin \alpha _{1}{\bigg )}}$

Треугольная призма, рассеивающая свет

Как и многие основные геометрические термины, слово призма имеет греческое происхождение (греч. πρίσμα). Термин впервые был использован в «Началах» Евклида. Евклид определил термин в книге XI как «твёрдую фигуру, ограниченную двумя противоположными, равными и параллельными плоскостями, в то время как остальные представляют собой параллелограммами», однако девять последующих утверждений, в которых использовался этот термин, включали примеры призм с треугольным основанием (то есть со сторонами, которые не были параллелограммыами)[9]. Это несоответствие вызвало замешательство у более поздних геометров[10][11].

Рене Декарт видел свет, разделённый на цвета радуги стеклом или водой[12], хотя происхождение цвета было неизвестно. Эксперимент Исаака Ньютона в 1666 года по пропускание белого света через призму продемонстрировал, что все цвета уже существуют в свете, с разноцветными «корпускулами», расходящимися веером и перемещающимися с разной скоростью через призму. Только позже Янг и Френель объединили теорию частиц Ньютона с волновой теорией Гюйгенса, чтобы объяснить, как цвет возникает из светового спектра.

Ньютон пришёл к своему выводу, пропустив красный цвет из одной призмы через вторую, и обнаружил, что цвет не изменился. Из этого он пришел к выводу, что цвета уже должны присутствовать в падающем свете — таким образом, призма не создавала цвета, а просто разделяла цвета, которые уже есть. Он также использовал линзу и вторую призму, чтобы преобразовать спектр обратно в белый свет. Этот эксперимент стал классическим примером методологии, введенной во время научной революции.

Ньютон подробно рассмотрел дисперсию света в призме в своей книге «Оптика»[13]. Он также ввёл использование более чем одной призмы для управления дисперсией[14]. Описание Ньютоном своих экспериментов по рассеиванию света призмами было качественным. Количественное описание дисперсии с несколькими призмами не требовалось до тех пор, пока в 1980-х годах не были введены расширители лазерного луча с несколькими призмами[15].

• Гризма
• Призма (геометрия)

• Е. А. Иофис. Фотокинотехника / И. Ю. Шебалин. — М.,: «Советская энциклопедия», 1981. — С. 251—253. — 447 с.

• Hecht, Eugene. Optics (4th ed.) (неопр.). — Pearson Education, 2001.

• Geometry of Two Prism Spectroscopes  (недоступная ссылка с 12-03-2018 [1449 дней])
• Java applet of refraction through a prism
• Призмы и особенности их применения в наблюдательных приборах