Модель IS-LM

Модель ${\displaystyle IS-LM}$ описывает закрытую экономику. Поэтому чистый экспорт ${\displaystyle NX}$ переток капитала ${\displaystyle CF}$ равны нулю. Таким образом, выпуск в экономике задается уравнением ${\displaystyle Y=C+I+G}$.

Кривая ${\displaystyle IS}$ выводится из модели простого кейнсианского креста.

При этом предполагается, что поведение потребителей описывается функцией потребления:

${\displaystyle Y=C_{a}+MPC(Y-T)}$,

где ${\displaystyle C_{a}}$ – автономное потребление, которое не зависит от дохода; ${\displaystyle Y}$ – выпуск (доходы потребителей) в экономике; ${\displaystyle T}$ – чистые налоги (налоги за вычетом субсидий); ${\displaystyle MPC\in (0,1)}$ – предельная склонность к потреблению (marginal propensity to consume). Таким образом, ${\displaystyle (Y-T)}$ – это располагаемый доход.

Инвестиции фирм зависят от процентной ставки (реальной или номинальной):

${\displaystyle I=I(i)}$ или ${\displaystyle I=I(r)}$.

Согласно уравнению Фишера номинальная ставка приближенно равна реальной, увеличенной на инфляцию: ${\displaystyle i\approx r+\pi }$. Если считать, что цены в коротком периоде постоянны из-за жесткости, то инфляция постоянна и обе ставки различаются лишь на константу. Тогда модель не зависит от того, какую ставку принимать во внимание.

Вместо инфляции в модель можно включить инфляционные ожидания, модифицировав уравнение Фишера: ${\displaystyle i=r+\pi ^{e}}$, где ${\displaystyle \pi ^{e}}$ – инфляционные ожидания.

Функции потребления и инвестиций являются поведенческими предположениями в модели. Они в общем случае не следуют из оптимизационных задач потребителя и фирмы, хотя их можно получить при некоторых специальных допущениях. Несмотря на недостаточную микроэкономическую обоснованность, предположения не противоречат повседневной интуиции. Потребители действительно могут тратить лишь часть дохода, а остальное сберегать. Точно также фирмы скорее всего будут отказываться от инвестиций, если процентные ставки начнут расти, так как это снизит доходность инвестиционного проекта и удлинит сроки его окупаемости.

Если подставить функции потребления и инвестиций в уравнение для выпуска, то получится уравнение кривой IS:

${\displaystyle Y=C_{a}+MPC(Y-T)+I(i)+G}$, где

• ${\displaystyle Y}$ – выпуск в экономике;
• ${\displaystyle C_{a}}$ – автономное потребление;
• ${\displaystyle MPC\in (0,1)}$ – предельная склонность к потреблению (marginal propensity to consume);
• ${\displaystyle T}$ – налоги;
• ${\displaystyle I}$ – инвестиции;
• ${\displaystyle i}$ – номинальная процентная ставка;
• ${\displaystyle G}$ – государственные расходы.

Так как инвестиции отрицательно зависят от процентной ставки, то выпуск, согласно уравнению кривой ${\displaystyle IS}$, должен снижаться при росте ставки.

Кривая LM выводится из модели предпочтений ликвидности (рынок денег).

В основе функции спроса на деньги лежит кейнсианский мотив предпочтения ликвидности. Экономические агенты предпочитают держать некоторое количество денег. Остаток денег может быть больше, чем необходимо агенту для повседневных трат, несмотря на потерю дохода в виде возможных процентов по вкладам. Уравнение кривой ${\displaystyle LM}$ имеет вид:

${\displaystyle {\Bigg (}{\frac {M}{P}}{\Bigg )}^{s}=L(Y,i)}$, где

• ${\displaystyle Y}$ – выпуск в экономике;
• ${\displaystyle M}$ – номинальная денежная масса;
• ${\displaystyle P}$ – общий уровень цен;
• ${\displaystyle L}$ – функция спроса на деньги, описывающая предпочтения ликвидности;
• ${\displaystyle i}$ – номинальная процентная ставка.

Функция спроса на деньги положительно зависит от выпуска (доходов агентов), так как чем выше выпуск, тем большее количество денег нужно для совершения транзакций. При этом зависимость спроса от ставки отрицательная, поскольку с ростом ставки растут альтернативные издержки хранения денег. Так как предложение денег (денежная масса) заданы центральным банком, а уровень цен в коротком периоде задан, то левая часть уравнения является константой. Тогда из уравнения следует, что кривая ${\displaystyle LM}$ имеет положительный наклон, и выпуск должен увеличиваться при росте номинальной процентной ставки. Чем выше доход, тем выше расходы, связанные с потреблением, выше спрос на наличные деньги и выше процентная ставка.

Каждая точка на кривой IS представляет собой равновесие на рынке товаров, а каждая точка на кривой LM – равновесия на рынке денег. Уравнения кривых представляют зависимости выпуска от реальной или номинальной процентной ставки. Кривая IS задает отрицательную зависимость выпуска от ставки, а кривая LM положительную. Их пересечение соответствует общему экономическому равновесию, когда все рынки сбалансированы одновременно[2]. Равновесие в модели обеспечивается подстройкой процентной ставки. Это вытекает из следующих рассуждений. Если записать уравнение ВВП по расходам ${\displaystyle Y=C+I+G}$, то из него будет следовать, что сбережения равны инвестициям:

${\displaystyle S\equiv Y-C-G=I(i)}$

Для того, чтобы равенство было выполнено, необходимо, чтобы соответствующим образом подстроилась процентная ставка. Поскольку от процентной ставки зависят инвестиции (компонент ВВП), то одновременно произойдет и подстройка выпуска так, чтобы экономика оказалась в равновесии.