Дизайн механизмов

Леонид Гурвич в 1959—1960 годах впервые сформулировал основные положения экономических механизмов в своей статье «Оптимальность и информационная эффективность в процессах распределения ресурсов»[1], в 1973 году сформулировал свойство правдивости[2], затем принцип выявления, а в 2006 году им совместно с Стэнли Райтером была опубликована книга о дизайне механизмов «Дизайн экономических механизмов»[3]. Эрик Маскин разрабатывал в своих статьях[4][5][6] за 1980—1984 года так называемую «теорию реализации»: как сделать такой протокол, чтобы он обладал нужными свойствами. А Роджер Майерсон в своих статьях[7][8][9][10] за 1979—1985 года применил этот подход к аукционам[11]. Шведская королевская академия наук наградила премией по экономике памяти Альфреда Нобеля за 2007 год Леонида Гурвича, Эрика Маскина и Роджера Майерсона за «создание основ теории оптимальных механизмов распределения ресурсов»[12].

Дизайн экономических механизмов — подход, создающий механизм взаимодействия, при котором действия отдельных экономических агентов приводят к решению, оптимальному для функции социального выбора[11].

Механизм — это взаимодействие экономических агентов, форма стратегической игры. Игра — это описание действий игроков (экономических субъектов) и результат набора действий. По Л. Гурвичу механизм — это взаимодействие между субъектами и центром, где каждый субъект сам посылает центру сообщение ${\displaystyle m_{i}}$, а центр, получив их, рассчитывает результат ${\displaystyle Y=f(m_{1},...,m_{n})}$, и предоставляет этот результат ${\displaystyle Y}$, а иногда и принимает решения[13].

Механизм состоит из множества профилей стратегий ${\displaystyle S}$ и функции исхода ${\displaystyle \gamma }$, отображающей ${\displaystyle S}$ на множество социальных состояний ${\displaystyle \Theta }$[14].

Схема реализации процесса равновесия в игре:

• задаётся механизм ${\displaystyle (S,\gamma )}$, состоящий из множества стратегий и функции исхода;
• исходя из реальных предпочтений ${\displaystyle v^{1},v^{2},v^{3},...}$ и используя механизм (правила игры), игроки определяют свои оптимальные стратегии как профиль: ${\displaystyle s^{1},s^{2},s^{3},...}$;
• функция исхода определяет социальное состояние с учетом профиля стратегий: ${\displaystyle \theta =\gamma (s^{1},s^{2},s^{3},...)}$;
• сравнение функции исхода ${\displaystyle \gamma }$ с функцией социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$.

Механизм ${\displaystyle (S,\gamma ())}$ слабо реализует функцию социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ в доминирующих стратегиях, если у этого механизма существует равновесие в доминирующих стратегиях ${\displaystyle (s^{1}(),s^{2}(),s^{3}(),...)}$, такое что:

${\displaystyle \gamma (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)=\Gamma (v^{1},v^{2},v^{3},...)}$.

Прямой механизм ${\displaystyle (V,\Gamma )}$ — механизм, в котором функция исхода ${\displaystyle \gamma }$ и есть функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$.

Функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, если ${\displaystyle s^{h}(v^{h})=v^{h},h=1,2,...,n_{k}}$ является равновесием в доминирующих стратегиях для прямого механизма.

Принцип выявления

Принцип выявления

Если функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ слабо реализуема в доминирующих стратегиях с помощью механизма ${\displaystyle (S,\gamma )}$, то ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях с помощью прямого механизма ${\displaystyle (V,\Gamma )}$.

На рисунке Принцип выявления представлена реализация функции социального выбора:

• механизма ${\displaystyle (S,\gamma )}$. Исходя профиля предпочтения ${\displaystyle v}$ из множества ${\displaystyle V}$ агент выбирает стратегии ${\displaystyle (s^{1}(v^{1}),s^{2}(v^{2}),s^{3}(v^{3}),...)}$, которые имеют равновесие, подмножество ${\displaystyle S}$. Функция исходов имеет равновесные стратегии на множество социальных состояний ${\displaystyle \Theta }$. Часть равновесий (все — при полной реализации) приводит к социальному состоянию ${\displaystyle \theta }$.
• прямого механизма ${\displaystyle (V,\Gamma )}$. Функция социального выбора используется как механизм с профилем предпочтения ${\displaystyle v}$ из множества ${\displaystyle V}$, дающий сразу ${\displaystyle \theta }$.

Теорема Гиббарда-Саттертуэйта. Если в множестве социальных состояний ${\displaystyle \Theta }$ содержится не менее трех элементов, а функция социального выбора ${\displaystyle \Gamma }$ определена для множества ${\displaystyle V}$ всех возможных профилей функций полезности и ${\displaystyle \Gamma }$ правдиво реализуема в доминирующих стратегиях, то ${\displaystyle \Gamma }$ — диктаторская.

То есть если допускаются любые типы вкусов, а само множество социальных состояний велико для предоставления интереса, то единственным способом достичь результата это разрешить одному из агентов действовать как диктатору. И обратно, когда множество социальных состояний велико и механизм включает все типы экономических агентов (никто не выступает в качестве диктатора), то результат не обеспечивает правдивость. Равновесие в доминирующих стратегиях определялось как честность всегда лучшая политика: сообщать правду о скрытой информации — наилучший вариант действий для каждого агента ${\displaystyle h}$ независимо от действий остальных.

Реализация по Нэшу. Если функция социального выбора реализуема по Нэшу, то она монотонна. Условие слабой реализации функции социального выбора, основанной на равновесии Нэша (говорить правду — равновесие по Нэшу), может привести к неудовлетворительным результатам: агенты находятся в равновесии, в котором каждый наилучшем образом реагирует на стратегии остальных, но исход непривлекателен. В связи с чем, необходима полная реализация, используя равновесии Нэша (агент знает собственные и чужие предпочтения, но их не знает механизм), тогда и только тогда результат будет привлекателен. Функция социального выбора остаётся диктаторской.

Теорема эквивалентности доходов. Если участники нейтральны к риску и каждый характеризуется типом ${\displaystyle r}$, независимо выбранным из общего распределения со строго положительной плотностью, то любой механизм аукциона, в котором объект всегда достается участнику, сделавшему наибольшую ставку, и любой участник с наименьшей оценкой получает нулевую чистую выгоду, приносит один и тот же ожидаемый доход и приводит к тому, что каждый участник делает один и тот же ожидаемый платеж, являющийся функцией его типа[14].

• Дизайн рынка