Эпистемическая теория игр

Пусть имеется множество состояний[комм. 1] ${\displaystyle \Omega }$. Под состоянием понимается исчерпывающее описание актуальных характеристик окружающего мира. Подмножества ${\displaystyle \Omega }$ называются событиями, и множество всех событий обозначается ${\displaystyle 2^{\Omega }}$. Имеется индивид, чья информация об окружающем мире ограничена. Чтобы смоделировать эту неопределённость вводится оператор возможности ${\displaystyle P:\Omega \rightarrow 2^{\Omega }}$, сопоставляющий каждому состоянию некоторое подмножество состояний. Находясь в состоянии ${\displaystyle \omega \in \Omega }$, индивиду известно лишь то, что он пребывает в подмножестве ${\displaystyle P(\omega )\subseteq \Omega }$. Пара ${\displaystyle (\Omega ,P)}$ именуется шкалой вер.

Индивид знает о наступлении конкретного события только в случае ${\displaystyle P\omega \subseteq E}$. Оператор возможности ${\displaystyle P}$ обладает двумя свойствами:

${\displaystyle (P1)\qquad \omega \in P\omega }$

${\displaystyle (P2)\qquad P\omega \cap \omega '=\emptyset }$ или ${\displaystyle P\omega =\omega '}$

Откуда следует, что множества ${\displaystyle {P\omega |\omega \in \Omega }}$ является разбиением ${\displaystyle \Omega }$. С помощью оператора возможности можно определить оператор знания ${\displaystyle KE={\omega |P\omega \subseteq E}}$. Он обладает следующими свойствами.

${\displaystyle (K1)\qquad K\Omega =\Omega }$

${\displaystyle (K2)\qquad K(E\cap F)=KE\cap KF}$

${\displaystyle (K3)\qquad KE\subseteq E}$

${\displaystyle (K4)\qquad KE=KKE}$

${\displaystyle (K5)\qquad \neg K\neg KE\subseteq E}$

• De Finetti, Bruno. Foresight: Its logical laws, its subjective sources, volume Breakthroughs in Statistics: Foundations and Basic Theory, pages 134{174. Springer-Verlag, 1992.
• Dekel, Eddie & Siniscalchi, Marciano. Epistemic game theory (forthcoming in the Handbook of Game Theory, vol. 4.).
• Harsanyi J.C. Games with incomplete information played by \Bayesian" players, I-III. Part I. The basic model. Management Science, pages 159{182, 1967.
• Perea, A. From classical to epistemic game theory. International Game Theory Review Vol. 16, No. 1 (2014).
• Savage L.J. The foundations of statistics. Dover Pubns, 1972.