Игра с неполной информацией

Игра определяется так: ${\displaystyle G=\langle N,\Omega ,\langle A_{i},u_{i},T_{i},\tau _{i},p_{i},C_{i}\rangle _{i\in N}\rangle }$, где

1. ${\displaystyle N}$ — множество игроков.
2. ${\displaystyle \Omega }$ — множество состояний природы. Пример состояния природы: порядок колоды в карточной игре.
3. ${\displaystyle A_{i}}$ — множество действий игрока ${\displaystyle i}$. Пусть ${\displaystyle A=A_{1}\times A_{2}\times \dotsb \times A_{N}}$.
4. ${\displaystyle T_{i}}$ — множество типов игрока ${\displaystyle i}$. Тип определяется по правилу ${\displaystyle \tau _{i}\colon \Omega \rightarrow T_{i}}$.
5. ${\displaystyle C_{i}\subseteq A_{i}\times T_{i}}$ определяет доступные действия для игрока ${\displaystyle i}$, обладающего неким типом в ${\displaystyle T_{i}}$.
6. ${\displaystyle u_{i}\colon \Omega \times A\rightarrow R}$ функция выигрыша игрока ${\displaystyle i}$. Более формально, пусть ${\displaystyle L=\{(\omega ,a_{1},\dotsc ,a_{N})\mid \omega \in \Omega ,\forall i,(a_{i},\tau _{i}(\omega ))\in C_{i}\}}$, и ${\displaystyle u_{i}\colon L\rightarrow R}$.
7. ${\displaystyle p_{i}}$ распределение вероятности на ${\displaystyle \Omega }$ для каждого игрока ${\displaystyle i}$, то есть каждый игрок по-разному оценивает вероятности состояний природы; в течение игры они его не знают.

Чистая стратегия ${\displaystyle s_{i}\colon T_{i}\rightarrow A_{i}}$ должна удовлетворять ${\displaystyle (s_{i}(t_{i}),t_{i})\in C_{i}}$ для всех ${\displaystyle t_{i}}$. Стратегия каждого игрока зависит только от его типа, так как типы других игроков для него скрыты. Ожидаемый выигрыш игрока ${\displaystyle i}$ при данном стратегическом профиле равен ${\displaystyle u_{i}(S)=E_{\omega \sim p_{i}}[u_{i}(\omega ,s_{1}(\tau _{1}(\omega )),\dotsc ,s_{N}(\tau _{N}(\omega )))]}$.

Пусть ${\displaystyle S_{i}}$ — множество чистых стратегий, ${\displaystyle S_{i}=\{s_{i}\colon T_{i}\rightarrow A_{i}\mid (s_{i}(t_{i}),t_{i})\in C_{i},\forall t_{i}\}.}$

Байесовское равновесие игры ${\displaystyle G}$ определяется как равновесие Нэша (возможно, в смешанных стратегиях) игры ${\displaystyle {\hat {G}}=\langle N,{\hat {A}}=S_{1}\times S_{2}\times \dotsb \times S_{N},{\hat {u}}=u\rangle }$. Если игра ${\displaystyle G}$ конечна, байесовское равновесие существует всегда.

• Игра с полной информацией
• Игра с совершенной информацией
• Игра с несовершенной информацией

• Gibbons, Robert. Game Theory for Applied Economists (неопр.). — Princeton University Press, 1992. — С. 144—152.
• Levin, Jonathan Games with Incomplete Information (неопр.) (2002). Дата обращения: 25 августа 2016.