Рационализируемость

Рационализируемость[1] (англ. rationalizability) — концепция решения в теории игр. Концепция задумана как набор минимальных ограничений, при которых игроки остаются рациональными и имеет место общее знание о рациональности каждого из участников. Иными словами, имеют место рациональность и общая вера в рациональность. В частности, концепция менее требовательна, чем равновесие Нэша, и совокупность равновесий в игре является подмножеством множества рационализируемых решений. Обе концепции требуют от игроков рационального (оптимального для них) ответа в рамках определённой веры относительно поведения соперников, однако концепция Нэша требует, чтобы веры были обоснованы, концепция рационализируемости — нет. Концепция возникла в 1984 году в работах Дугласа Бернхейма и Дэвида Пирса,

Рационализируемость
Концепция решения в теории игр
Связанные множества решений
Подмножества Равновесие Нэша
Факты
Авторство Дуглас Бернхейм
Дэвид Пирс
Примеры Орлянка

Определение

Пусть имеется игра , где соответствует множеству игроков, — множеству стратегий игрока i, — полезности игрока i. Пусть , то есть для каждого из игроков определено множество стратегий нулевой «итерации»[2]. Индуктивно определяются множества стратегий следующих «итераций», , куда включены стратегии, являющиеся лучшими ответами на предположения , где обозначение «-i» соответствует объектам, относящимся ко всем игрокам за исключением i-го. Множество

является множеством рационализируемых [3] стратегий игрока i.

Неформально идею концепции можно изложить следующим образом. На «нулевом» шаге — шаги проделываются мысленно и априори, поскольку ходы делаются одновременно — определяется исходное множество стратегий, совпадающее с множеством всех доступных игроку стратегий. Затем из исходного множества удаляются все те стратегии, которые не являются оптимальными ни при какой вере о действиях оппонентов. Именно здесь прослеживается понятие о рациональности игрока: будучи рациональным, он никогда не использовал бы стратегию, выигрыш от которой не был бы максимальным. Затем происходит итеративное удаление стратегий, которые субоптимальны (также при любой вере) уже в новых условиях — в отсутствие действий, удалённых их исходного множества на предыдущем шаге. На этом месте проявляется общее знание о рациональности каждого из участников: они никогда не изберут субоптимальную стратегию, поэтому рассматривать их в дальнейшем не имеет смысла. Процедура продолжается до тех пор, пока набор стратегий не стабилизируется, то есть новые итерации не приведут к удалению каких-либо действий. Если множества стратегий конечны, процедура в какой-то момент останавливается, позволяя получить непустое множество стратегий для каждого игрока. Они и называется рационализируемыми.

Рационализируемость и строгое доминирование

Рационализируемость связана с понятием строго доминирования. Стратегия называется строго доминируемой, если существует смешанная стратегия такая, что

Известно, что при компактности множеств стратегий и непрерывности функций выигрыша стратегия строго доминируема, если не является лучшим ответом на какую бы то ни было веру о поведении оппонента[4][5][6]. Следовательно, множество рационализируемых стратегий является ещё и продуктом итеративного исключения строго доминируемых стратегий.

Примечания
  1. Реже — «рационализуемость».
  2. Данное обозначение условно, поскольку игра дана в нормальной форме, и все игроки ходят одновременно
  3. Также употребляется характеристика «коррелированно рационализируемых» (англ. correlated rationalizable).
  4. D.G. Pearce. Rationalizable strategic behavior and the problem of perfection. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 52(4):1029{1050, 1984. ISSN 0012-9682.
  5. D. Gale and S. Sherman. Solutions of finite two-person games. In H. Kuhn and A. Tucker, editors, Contributions to the theory of games. Princeton University Press, 1950.
  6. Eric Van Damme. Refinements of the Nash equilibrium concept. Springer-Verlag, 1983.

Литература
  • Bernheim, D. (1984) Rationalizable Strategic Behavior. Econometrica 52: 1007-1028.
  • Dekel, E., Siniscalchi M. (2014) Epistemic game theory.
  • Fudenberg, Drew and Jean Tirole (1993) Game Theory. Cambridge: MIT Press.
  • Pearce, D. (1984) Rationalizable Strategic Behavior and the Problem of Perfection. Econometrica 52: 1029-1050.
  • Ratcliff, J. (1992–1997) lecture notes on game theory, §2.2: "Iterated Dominance and Rationalizability"
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.