Процентный доход

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

${\displaystyle S=P+P\cdot n\cdot i=(1+ni)P,}$

где

${\displaystyle P}$ — исходная сумма,

${\displaystyle S}$ — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами),

${\displaystyle i}$ — процентная ставка, выраженная в долях за период,

${\displaystyle n}$ — число периодов начисления.

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

${\displaystyle S=(1+i)^{n}P}$

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет ${\displaystyle j}$, а проценты начисляются ${\displaystyle m}$ раз в году по сложной процентной ставке равной ${\displaystyle ({\sqrt[{m}]{1+j}}-1)\approx j/m}$ (например, поквартально, тогда ${\displaystyle m=4}$ или ежемесячно, тогда ${\displaystyle m=12}$). Тогда формула для наращенной суммы через ${\displaystyle k}$ лет:

${\displaystyle S=(1+{\sqrt[{m}]{1+j}}-1)^{mk}\cdot P=(1+j)^{k}\cdot P\approx \left(1+{\frac {j}{m}}\right)^{mk}\cdot P.}$

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность (APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают ${\displaystyle \delta }$, а формула для наращенной суммы:

${\displaystyle S=(1+\delta )^{n}\cdot P\approx e^{\delta n}\cdot P.}$

В этом случае номинальную процентную ставку ${\displaystyle \delta }$ называют сила роста.

С доходом в форме процентов на капитал тесно связано понятие ростовщичества.

В современной юридической практике процентный доход регламентирован разными законодательными нормами и как таковой не является правонарушением. Незаконным считается лишь очень высокий уровень процентов по сравнению со сложившейся практикой.

Но в религиях обычно высказывается отрицательное отношение к процентному доходу любого уровня. Так в исламе риба (доходы, полученные без труда, в том числе и в форме процентов) считаются запрещённым греховным деянием (харам) .

• Сеньораж

• Нечаев В. М., Яроцкий В. Г. Процент, в экономике и с юридической точки зрения // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.