Арабские цифры

Арабские цифры (называемые также индийскими или индо-арабскими)[1] — традиционное название набора из десяти знаков (цифр), используемых в большинстве стран для записи чисел в десятичной позиционной системе счисления:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  
Арабские цифры (шрифт без засечек)
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская		 Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская		 Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая		 Грузинская
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская		 Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Название «арабские цифры» образовалось исторически, из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны[2]. Однако цифры, которые используют в арабских странах Азии и в Египте (называемые арабами «индийскими цифрами») по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

История
  • Халифат Аббасидов — территория распространения индо-арабских и персидских цифр
  • Халифат Альмохадов — территория, откуда арабские цифры попали в Европу
Первое обнаруженное появление нуля — IX век, Индия
1) «Современные цифры» — обычные арабские цифры. «Арабские цифры» — индо-арабские и персидские цифры. Цифры 4, 5 и 6 существуют в двух вариантах, слева — индо-арабский, справа — персидский. «Индийские цифры» — цифры деванагари современной Индии.

Индо-арабские цифры возникли в Индии не позднее V века[3]. Эта цифровая система была основана на принципах, проверенных всей предыдущей историей развития цифр — десятеричного, позиционного, принципа представления числовых значений и на использовании знака «ноль» для обозначения отсутствия цифры[4].

Первая дошедшая до наших дней запись в десятичной позиционной системе относится к 595 году н. э. Отдельного знака для нуля сначала у индийцев не было, вместо него оставляли пустое место. Символ нуля (шунья) окончательно оформился в IX веке[5].

Преимущества индийской системы записи для арифметических расчётов вскоре оценили персы и арабы. Индийские цифры активно популяризировал в IX веке при дворе халифа аль-Мансура в Багдаде хорезмиец Аль-Хорезми, автор знаменитой работы «Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала», от названия которой произошёл термин «алгебра». Аль-Хорезми написал книгу «Об индийском счёте», которая способствовала популяризации десятичной позиционной системы записи чисел во всём Халифате, вплоть до мусульманской Испании[6].

Сохранились трактат математика Ас-Сиджизи, датированный 969 годом, и копия трактата астронома Аль-Бируни, датированная 1082 годом, содержащие индийские цифры[7].

В современных арабских странах Азии, а также в Египте, Иране, Пакистане и Афганистане, в основном, используются цифры, мало отличающиеся от имеющихся в труде аль-Бируни. Арабы называют их «ар-кам хиндия» (أَرْقَام هِنْدِيَّة) — «индийские цифры», но европейцы чаще называют их «индо-арабскими» и «персидскими», так как в языках народов современной Индии цифры эволюционировали и теперь сильно отличаются от средневековых индийских цифр. Позднее их начертания продолжали изменяться, и в трактате западноафриканского математика Ибн аль-Банна аль-Марракуши (XIII век) уже все цифры походили на нынешние европейские (хотя четвёрка и пятёрка были повёрнуты на 90 градусов)[7]. В современных арабских странах Африки (кроме Египта) используются те же цифры, что и в Европе.

Арабские цифры стали известны европейцам в X веке[6]. Первое их описание содержит «Вигиланский кодекс» (Испания, X век), причём ноль ещё не упоминается[8]. В других странах Западной Европы история индоарабских цифр начинается с XII века, а их широкое применение в Западной Европе — с XIII—XIV веков[9].

В XII веке книга Аль-Хорезми «Об индийском счёте» была переведена Робертом Честерским на латинский язык и сыграла очень большую роль в развитии европейской арифметики и внедрении арабских цифр[10].

После отвоевания Испании контакты европейцев с арабами ослабли, и многие европейцы по-прежнему использовали римские цифры. Итальянский математик Фибоначчи, изучавший в 1192—1200 годах математику в Алжире и других арабских странах, снова привлёк внимание европейцев к арабским цифрам, написав «Книгу абака»[11]. В эпоху Возрождения возрос интерес к арабской науке, итальянские математики привозили в Европу арабские рукописи. Ко времени распространения книгопечатания в западноевропейской науке укоренилось западно-арабское начертание цифр.

В России арабские цифры появились в XIV—XV вв., широкое распространение получили с XVII в., а после введения гражданской азбуки в XVIII в. вытеснили из гражданской печати славяно-кирилловские цифры[4].

Преимущества индоарабских цифр

Реализованная с помощью индоарабских цифр десятичная позиционная система счисления постепенно вытеснила римские цифры и другие непозиционные системы нумерации благодаря множеству несомненных преимуществ[12].

  • Индийская запись чисел компактнее римской и позволяет быстро сравнивать разные числа по величине.
  • При расчётах на абаке можно одновременно записывать числа и проводить расчёты.
  • Вычисления стало возможно проводить без абака, на бумаге. Появились новые, более простые методы умножения и деления, специально рассчитанные на индоарабские цифры.
  • Вычислительная математика и математика вообще получили мощный импульс к развитию. Например, трудно представить изобретение логарифмов без индоарабских цифр.
  • Появилась возможность создания счётных машин.

Версии написания цифр
Арабские цифры, используемые в арабских странах Африки (кроме Египта)0123456789
Индо-арабские цифры, используемые в арабских странах Азии и в Египте ٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
Персидские цифры ۰۱۲۳۴۵۶۷۸۹
Индийские цифры (в письме деванагари), используемые в Индии ०१२३४५६७८९
Цифры в письме гуджарати ૦૧૨૩૪૫૬૭૮૯
Цифры в письме гурмукхи ੦੧੨੩੪੫੬੭੮੯
Цифры в бенгальском письме ০১২৩৪৫৬৭৮৯
Цифры в письме ория ୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
Цифры в письме телугу ౦౧౨౩౪౫౬౭౮౯
Цифры в письме каннада ೦೧೨೩೪೫೬೭೮೯
Цифры в письме малаялам ൦൧൨൩൪൫൬൭൮൯
Цифры в тамильском письме ೦௧௨௩௪௫௬௭௮௯
Цифры в тибетском письме ༠ ༡ ༢༣ ༤ ༥ ༦ ༧༨ ༩
Цифры в монгольском письме ᠐᠑᠒᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
Цифры в бирманском письме ၀၁၂၃၄၅၆၇၈၉
Цифры в тайском письме ๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
Цифры в кхмерском письме ០១២៣៤៥៦៧៨៩
Цифры в лаосском письме ໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Китайские иероглифы, соответствующие цифрам 零〇 一二三四五六七八九


Галерея
  • Современная арабская телефонная клавиатура с двумя формами арабских цифр: западные арабские/европейские цифры слева и восточно-арабские цифры справа
  • Заимствование индийских цифр через арабов по Европе
  • Гравюра на дереве, показывающая астрономические часы XVI века Упсальского собора, с двумя видами часов, одни с арабским и другие с римскими цифрами.
  • На немецкой странице рукописи, использующей арабские цифры (Talhoffer Thott, 1459). В это время знание цифр всё ещё широко рассматривалось как эзотерическое, и Тальхоффер представляет еврейский алфавит и астрологию.
  • Французский революционный «десятичный» циферблат XVIII века.
  • Железная плита с магическим квадратом 6x6 на персидском / арабском языке из Китая, датированная династией Юань (1271-1368).

Примечания
  1. Цифры // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1985. — Т. 5. — С. 826—827.
  2. Андронов И. К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. — Учпедгиз, 1959. — С. 28—30. — 361 с.
  3. Bulliet, Richard. The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1 / Richard Bulliet, Pamela Crossley, Daniel Headrick … [и др.]. — Cengage Learning, 2010. — P. 192. — «Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today». — ISBN 1439084742.
  4. Истрин В.А. Развитие письма / Ред. Вентцель Т.В.. — М.: АН СССР, 1961. — С. 330—331.
  5. История математики, том I, 1970, с. 182—183.
  6. Меннингер, 2011, с. 476—477.
  7. J. J. O’Connor and E. F. Robertson. The Arabic numeral system. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Arabic_numerals.html
  8. Florian Cajori. A history of mathematical notations. — 1993. — P. 50. — 385 p. — ISBN 0486677664.
  9. История математики, том I, 1970, с. 256—257.
  10. Юшкевич А. П. История математики в средние века. — М.: Гос. изд-во физико-математической литературы, 1961. — С. 156, 191, 331.
  11. Меннингер, 2011, с. 493—494.
  12. Меннингер, 2011, с. 508—515.

Литература

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.