Цифры майя

Цифры майя — запись чисел, основанная на двадцатеричной[1] позиционной системе счисления, использовавшаяся цивилизацией майя в доколумбовой Мезоамерике.

Эта статья — о системе счисления. О блоке Юникода см. Цифры майя (блок Юникода).
Цифры майя
Системы счисления в культуре
Индо-арабская
Арабская
Тамильская
Бирманская		 Кхмерская
Лаосская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская		 Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая
Греческая		 Грузинская
Эфиопская
Еврейская
Акшара-санкхья
Другие
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская
Дунайская		 Аттическая
Кипу
Майяская
Эгейская
Символы КППУ
Позиционные
2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная
Симметричная
Смешанные системы
Фибоначчиева
Непозиционные
Единичная (унарная)

Эта система использовалась для календарных расчётов и называлась «долгим счётом». В быту майя использовали аддитивную непозиционную систему, сходную с древнеегипетской[2]. Об этой системе дают представление сами цифры майя, которые являются записью первых 19 натуральных чисел в пятеричной непозиционной системе счисления. Аналогичный принцип составных цифр использован в древнейшей известной шестидесятеричной позиционной системе счисления[3] и древнекитайской десятичной позиционной системе для расчётов на счётной доске[4].

Цифры майя состояли из нуля, который обозначался пустой ракушкой, и 19 составных цифр. Эти цифры конструировались из знака единицы (точка) и знака пятёрки (горизонтальная черта). Например, цифра, обозначающая число 19, писалась как четыре точки в горизонтальном ряду над тремя горизонтальными линиями[5].

Сходство конструкции цифр майя с древнеегипетскими, римскими и древнекитайскими цифрами обусловлено тем, что первоначально расчёты не велись на бумаге. Цифры выкладывались на ровной поверхности специальными палочками. Майя использовали также пустую ракушку и, вероятно, камешки или косточки плодов.

Числа свыше 19

Числа свыше 19 писались согласно позиционному принципу снизу вверх по степеням 20. Например:

  • 32 писалось как (1)(12) = 1 × 20 + 12
  • 429 как (1)(1)(9) = 1 × 400 + 1 × 20 + 9
  • 4805 как (12)(0)(5) = 12 × 400 + 0 × 20 + 5
Третий разряд (четырёхсотки)
Второй разряд (двадцатки)
Первый разряд (единицы)
32 429 4805

Для записи цифр от 1 до 19 иногда также использовались изображения божеств. Такие цифры использовались крайне редко, сохранившись лишь на нескольких монументальных стелах.

Ноль

Позиционная система счисления требует использования нуля для обозначения пустых разрядов. Первая дошедшая до нас дата с нулём (на стеле 2 в Чиапа-де Корсо, Чьяпас) датирована 36 годом до н. э. Первая позиционная система счисления в Евразии, созданная в Вавилоне за 2000 лет до н. э., первоначально нуля не имела, а впоследствии знак нуля использовался только в промежуточных разрядах числа, что приводило к неоднозначной записи чисел. В древнекитайской позиционной системе в промежуточных разрядах вместо нуля использовали пустую клетку счётной доски, а иероглифы для обозначения нуля появились существенно позже. Непозиционные системы счисления древних народов нуля, как правило, не имели[2].

В календаре
Подробное изображение трёх колонок на стеле 1 в Ла-Мохарра. Левая дата — 8.5.16.9.7, то есть 156 год н. э.

В «долгом счёте» календаря майя была использована разновидность двадцатеричной системы счисления, в которой второй разряд мог содержать только цифры от 0 до 17, после чего к третьему разряду добавлялась единица. Таким образом, единица третьего разряда означала не 400, а 18 × 20 = 360, что близко к числу дней в солнечном году.

В истории математики

Индейцы майя относятся к относительно небольшому числу народов, которые самостоятельно создали позиционную систему счисления. Вместе с ними это сумели сделать шумеры, индийцы и китайцы. Древнегреческие астрономы использовали вавилонскую, а точнее шумерскую позиционную систему, благодаря чему мы до сих пор измеряем время и углы в шестидесятеричной системе. Десятичную индийскую позиционную систему европейцы освоили только в средние века с помощью арабов.

Юникод

Начиная с версии 11.0, цифры майя присутствуют в кодировке Юникод в одноимённом блоке.

Примечания
  1. Saxakali. Maya Numerals (1997). Дата обращения: 29 июля 2006. Архивировано 14 июля 2006 года.
  2. Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 847.
  3. Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М.: Академия наук СССР, 1955. — Вып. 5. — С. 241—304..
  4. История математики. / Под редакцией А. П. Юшкевича, в трёх томах. — М.: Наука, 1970. — Т. II. — С. 59.
  5. Архивированная копия (недоступная ссылка). Дата обращения: 4 декабря 2008. Архивировано 16 сентября 2009 года.

Литература

Ссылки

См. также
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.