Распределение Рэлея

Распределение Рэлея — это распределение вероятностей случайной величины с плотностью

Распределение Рэлея

Плотность вероятности

Функция распределения
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

где  — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид

Введено впервые в 1880 г. Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.

Применение

  • В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как и , получим выражение для величины промаха в виде . В этом случае величина имеет распределение Рэлея.
  • В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.

Связь с другими распределениями

  • Если и  — независимые гауссовские случайные величины имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии , то случайная величина имеет распределение Рэлея.
  • Если независимые гауссовские случайные величины и имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса.
  • Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.
  • Распределение Рэлея заменой переменной сводится к гамма-распределению.

См. также

Литература

  • Перов, А. И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.