Логистическое распределение

Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы и больший коэффициент эксцесса.

Логистическое распределение
Плотность вероятности
Функция распределения
Обозначение
Параметры
Носитель
Плотность вероятности
Функция распределения
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Дифференциальная энтропия
Производящая функция моментов
для , Бета-функция
Характеристическая функция
для

Определение

Функция плотности

Функция плотности вероятности логистического распределения задаётся формулой:

Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:

Функция распределения

Кумулятивной функцией распределения является логистическая функция:

Квантили

Обратная функция к кумулятивной функции распределения (), обобщение logit-функции:

Моменты распределения

Математическое ожидание

Подставляем:
Справедливо равенство:

Моменты высших порядков

Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:

Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:

Литература

  • N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
  • Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.