Логистическое распределение
Логисти́ческое распределе́ние в теории вероятностей и математической статистике — один из видов абсолютно непрерывных распределений. Формой напоминает нормальное распределение, но имеет более «тяжёлые» концы и больший коэффициент эксцесса.
Логистическое распределение | |
---|---|
Обозначение | |
Параметры |
|
Носитель | |
Плотность вероятности | |
Функция распределения | |
Математическое ожидание | |
Медиана | |
Мода | |
Дисперсия | |
Коэффициент асимметрии | |
Коэффициент эксцесса | |
Дифференциальная энтропия | |
Производящая функция моментов |
для , Бета-функция |
Характеристическая функция |
для |
Определение
Функция плотности
Функция плотности вероятности логистического распределения задаётся формулой:
Альтернативная параметризация задается подстановкой . Тогда функция плотности имеет вид:
Моменты распределения
Математическое ожидание
- Подставляем:
- Справедливо равенство:
Моменты высших порядков
Центральный момент n-го порядка может быть вычислен как:
Интеграл может быть выражен через числа Бернулли:
Литература
- N. Balakrishnan (1992). Handbook of the Logistic Distribution. Marcel Dekker, New York. ISBN 0-8247-8587-8.
- Johnson, N. L., Kotz, S., Balakrishnan N. (1995). Continuous Univariate Distributions. Vol. 2 (2nd Ed. ed.). ISBN 0-471-58494-0.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.