Зависящий от параметра интеграл

Интеграл, зависящий от параметра — математическое выражение, содержащее определённый интеграл и зависящее от одной или нескольких переменных («параметров»).

Зависящий от параметра собственный интеграл

Пусть в двумерном евклидовом пространстве задана область , на которой определена функция двух переменных.

Пусть далее, .

Функция и называется интегралом, зависящим от параметра.

Непрерывность

Пусть функция непрерывна в области как функция двух переменных. Тогда функция непрерывна на отрезке .

Дифференцирование под знаком интеграла

Пусть теперь на области непрерывна не только функция , но и её частная производная .

Тогда , или, что то же самое,

Интегрирование под знаком интеграла

Если функция непрерывна в области , то

, или, что то же самое:

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.