Мера Хаара

Пусть ${\displaystyle G}$ — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.

Левой мерой Хаара в ${\displaystyle G}$ называется мера ${\displaystyle \mu _{l}}$, определенная на σ-кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что

${\displaystyle \mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)}$

для любых ${\displaystyle g\in G}$ и ${\displaystyle E}$ из области определения ${\displaystyle \mu _{l}}$.

Правая мера Хаара ${\displaystyle \mu _{r}}$ определяется аналогично заменой условия ${\displaystyle \mu _{l}(gE)=\mu _{l}(E)}$ на условие ${\displaystyle \mu _{r}(Eg)=\mu _{r}(E)}$.