Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера, что породило шуточное фольклорное правило: «В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера»[1].
Теоремы
- Теорема Эйлера (теория чисел) — обобщение малой теоремы Ферма.
- Теорема вращения Эйлера — утверждение, что любое движение твёрдого тела в трёхмерном пространстве, имеющее неподвижную точку, является вращением тела вокруг некоторой оси.
- Теорема Эйлера (планиметрия) — зависимость между радиусами вписанной и описанной окружностей треугольника.
- Теорема Эйлера о четырёхугольниках — связь между сторонами выпуклого четырёхугольника и его диагоналями.
- Пентагональная теорема Эйлера о производящей функции для числа разбиений.
- Гипотеза Эйлера (теория чисел) — утверждение, что для любого натурального числа никакую n-ю степень натурального числа нельзя представить в виде суммы из натуральных чисел, возведённых в -ю степень. Опровергнуто.
- Теорема Эйлера для многогранников — связь между числом вершин, рёбер и граней многогранника. Также имеет смысл для планарного графа.
- Теорема Эйлера для однородных функций — утверждение, что дифференцируемая функция является однородной с порядком однородности , тогда и только тогда, когда выполнено соотношение Эйлера:
Уравнения
- Уравнения Эйлера — Лагранжа — основные формулы вариационного исчисления, c помощью которых ищутся экстремумы функционалов, зависящих от неизвестной функции и её производной.
- Уравнения Эйлера — Пуассона — обобщение уравнения Эйлера — Лагранжа на случай, когда функционал зависит от неизвестной функции и её производных выше первого порядка.
- Уравнения Эйлера (механика) (механика твёрдого тела) — описывают вращение твердого тела.
- Уравнение Эйлера (гидродинамика) — описывает движение идеальной (невязкой) сжимаемой жидкости или газа.
- Уравнение Коши — Эйлера — линейное дифференциальное уравнение определённого типа, допускающее явное решение.
- Эйлеровы точки либрации (коллинеарные точки).
- Уравнение Эйлера — Бернулли — описывает равновесие балки.
Функции
- Функция Эйлера — количество натуральных чисел, не превосходящих и взаимно простых с ним. *:
- где — простое число и пробегает все значения, участвующие в разложении на простые сомножители.
- Функция Эйлера (комплексный анализ) — модулярная функция . Является классическим примером, показывающим связь между комбинаторикой и комплексным анализом.
Тождества
- Тождество Эйлера в теории чисел
- Тождество Эйлера (комплексный анализ) — частный случай формулы Эйлера, связывающий пять фундаментальных чисел математики.
- Тождество Эйлера (кватернионы), «тождество Эйлера о четырёх квадратах» (алгебра) — теорема о том, что произведение сумм четырёх квадратов является суммой четырёх квадратов.
- Тождество Эйлера (алгебра многочленов) — соотношение
- которое справедливо для любой алгебраической формы (однородного многочлена) степени
Формулы
- Формула Эйлера (комплексный анализ) связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями:
- где — кривизна нормального сечения поверхности в направлении , и — главные кривизны (с соответствующими главными направлениями и ), — угол между направлениями и .
- Формула Эйлера (кинематика твёрдого тела), связывает скорости двух точек твёрдого тела:
- Формула Эйлера (механика трения качения в витках): , связывает зависимость силы трения от числа оборотов (витков); — сила, против которой направлено наше усилие (наприм., подъёмная сила кранов с наматывающимся тросом), — основание натуральных логарифмов, — коэффициент трения между верёвкой (тросом, швартовами, талями) и наматывающей поверхностью (цилиндром-сваей, фрикционным колесом, воротом, кабестаном), — «угол навивания», то есть отношение длины дуги, охваченной верёвкой (числа оборотов), к радиусу этой дуги (см. также радиан).[2]
- Формула Эйлера в геометрии треугольника — то же, что Теорема Эйлера (планиметрия) — формула для расстояния между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
- Формула Эйлера в геометрии четырёхугольника — выражение для расстояния между серединами диагоналей — его учетверённый квадрат равен сумме квадратов сторон четырёхугольника минус сумму квадратов его диагоналей. Как частный случай, из неё можно получить: тождество параллелограмма, длину медианы треугольника[3].
- Формула Эйлера для суммы первых n членов гармонического ряда.
- Формула Эйлера в теории графов, связывающая количество вершин, ребер и граней планарного графа
Интегралы
- Бета-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) первого рода.
- Гамма-функция — эйлеров интеграл (интеграл Эйлера) второго рода.
- Интеграл Эйлера — Пуассона (т. н. гауссов интеграл).
Числа
- Постоянная Эйлера — Маскерони — предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа.
- e (число) — основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число.
- Число Эйлера (физика) — безразмерный коэффициент, имеющий место в уравнениях Навье — Стокса, описывающий отношение между силами давления на единичный объём жидкости (или газа) и инерционными силами.
- Числа Эйлера I рода
- Удобное число
- Счастливое число Эйлера
- Целое число Эйлера (Целое число Эйзенштейна)
Прочие математические понятия
- Лемма Лагранжа-Эйлера (теория цепных дробей) — определение периода бесконечной цепной дроби.
- Эйлерова характеристика (алгебраическая топология) — топологический инвариант.
- Углы Эйлера — углы, описывающие поворот абсолютно твердого тела в трёхмерном евклидовом пространстве.
- Многочлены Эйлера.
- Преобразование Эйлера — интегральное преобразование.
- Прямая Эйлера (геометрия треугольника) — прямая, проходящая через центр описанной окружности и ортоцентр треугольника.
- Окружность Эйлера, «окружность девяти точек» — в геометрии треугольника окружность, проходящая через середины всех трёх сторон треугольника.
- Круги Эйлера — геометрическая схема для отображения отношения между подмножествами.
- Критерий Эйлера, определяющий, является ли целое число квадратичным вычетом по модулю простого числа.
- Эйлеров путь (теория графов) — путь в графе, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу. О связанных понятиях: эйлеров цикл, эйлеров граф, полуэйлеров граф см. ту же статью.
- Эйлеров сплайн — периодический идеальный сплайн минимальной нормы.
- Эйлерова сила — в механике такая сила, которая при сжимании стержня вызовет потерю его устойчивости (продольный изгиб).
- Подстановки Эйлера — замены переменных, решающие некоторые виды интегралов.
- Группа Эйлера — мультипликативная группа кольца вычетов по модулю , обозначается или [4].
- Спираль Эйлера — другое название клотоиды или спираль Корню.
- Метод Эйлера — численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Оператор Эйлера — дифференциальный оператор
Прочее
Золотая медаль имени Леонарда Эйлера
- Эйлер — астероид главного пояса, открытый 29 августа 1973 года российским астрономом Тамарой Смирновой в Крымской астрофизической обсерватории.
- Эйлер — кратер ударного происхождения на видимой части Луны, диаметр 28 км.
- Олимпиада им. Леонарда Эйлера — неофициальная олимпиада, заменяющая региональный и заключительный этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике для 8 классов.
- Золотая медаль имени Леонарда Эйлера Академии наук СССР и Российской академии наук.
- Медаль (англ. Euler Medal), с 1993 года ежегодно присуждаемая канадским Институтом комбинаторики и её приложений (англ. Institute of Combinatorics and its Applications) за достижения в этой области математики, а также Пермским государственным университетом за заслуги в физико-математическом образовании Пермского края.
- Проект Эйлер — проект в Интернете, объединяющий сотни тысяч любителей математики и программирования.
- Диск Эйлера — научная игрушка, используемая для изучения динамических систем.
- Международный математический институт имени Л. Эйлера
Примечания
- Colin Beveridge. Cracking Mathematics. — London: Cassell Illustrated; UK, 2016. — P. 215. — 499 p. — (Cracking). — ISBN 978-1844038626.
- При пеньковом канате и деревянной свае (тумбе), когда коэффициент трения больше, усилие потребуется до смешного ничтожное, лишь бы тумба была прочной и веревка (канат) были достаточно крепкими и могли выдержать натяжение.
Перельман Я. И. Занимательная физика. в 2-х кн. Кн. 2 / Под ред. А. В. Митрофанова. — 22-е изд., стер. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. — с. 35-37. — 272 с.
Ландау Л. Д., Китайгородский А. И. Физика для всех: Физические тела. — 5-е изд., испр. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1982. — с. 31-32, 132—133. — 208 с. - Исаак Кушнир. Геометрия. Поиск и вдохновение (Геометрия на баррикадах). — Litres, 2015-11-13. — С. 306. — 593 с. — ISBN 9785457918894.
- Арнольд В. И. Группы Эйлера и арифметика геометрических прогрессий. — М. : Издательство МЦНМО, 2003. — ISBN 5-94057-141-7.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.