Дуга окружности

Дуга́ — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.

Если A и B — концы диаметра (то есть центральный угол AOB — развернутый), точка O — центр окружности, то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB — это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Эти углы и дуги называют дополнительными.

Дуги можно измерять в угловых единицах. Равные по центральным углам[1] дуги необязательно равны по длине и прямо пропорциональны радиусу окружности. Они равны только при равенстве радиусов окружностей.

Свойства

L

— дуга окружности

Длина дуги $L$ $\text{[math]}$ окружности радиуса $r$ $\text{[math]}$ вычисляется по формуле:
- $L=r\theta$ ; где $\theta$ — центральный угол, выраженный в радианах;
- $L=\pi r{\frac {a^{\circ }}{\displaystyle {180^{\circ }}}}$ ; где $a^{\circ }$ — центральный угол, выраженный в градусах.
Длина хорды $m$ $\text{[math]}$ , стягивающей дугу окружности радиуса $r$ $\text{[math]}$ с центральным углом $\theta$ $\text{[math]}$ :
- $m=2r\sin {\frac {\theta }{2}}=2{\frac {L}{\theta }}\sin {\frac {\theta }{2}}.$

См. также

Примечания

Измеренным, например, в градусах или радианах.

Ссылки

«Углы, градусы и радианы» — перевод статьи Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians | BetterExplained (англ.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Измеренным, например, в градусах или радианах.