Тождество (математика)

То́ждество (в математике) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных [1].

Примеры:

${\displaystyle a^{2}-b^{2}\equiv (a+b)(a-b)}$

${\displaystyle (a+b)^{2}\equiv a^{2}+2ab+b^{2}}$

Иногда называют тождеством также равенство, не содержащее никаких переменных; напр. ${\displaystyle 25^{2}\equiv 625.}$

Не любое равенство является тождеством. Например, равенство ${\displaystyle x+2=5}$ имеет место не при всяком значении ${\displaystyle x}$, а только при ${\displaystyle x=3}$. Поэтому оно не является тождеством. Кроме того, равенство может выполняться, например, при положительных значениях переменных и не выполняться (или не иметь смысла) при отрицательных, см. об этом следующий раздел.

Тождественное равенство, когда его хотят подчеркнуть особо, обозначается вместо знака равенства символом «≡».