Математический объект

Математи́ческий объе́кт — абстрактный объект, определяемый и изучаемый в математике (или в философии математики)[1].

Примеры: число, множество, функция, треугольник, группа, отношение порядка[1].

В современной математике приняты следующие соглашения:

1. При определении объекта задаются его название и перечень свойств (обычно в виде списка аксиом).
2. Любой математический объект, свойства которого непротиворечивы, считается допустимым и существующим.

Происхождение математических объектов может быть различным.

• Идеализация реального объекта. Например, математический шар есть идеализация предмета круглой формы.
• Обобщение или дополнение другого математического объекта. Например, метрическое пространство можно рассматривать как обобщение евклидова пространства, а комплексные числа — как расширение системы вещественных чисел.
• Выделение из другого математического объекта части (подмножества), определяемой заданными свойствами. Например, алгебраические числа есть подмножество комплексных чисел.

В прикладной математике главной задачей является создание адекватной математической модели исследуемого природного объекта. Модель представляет собой совокупность математических объектов, свойства и взаимосвязи которых отражают реальное поведение природного объекта[2].