Системы наименования чисел

В европейской традиции исторически сложились два варианта системы наименования больших чисел.

Краткая история

Термин «миллион» итальянского происхождения и встречается уже в первой печатной арифметике (анонимной), вышедшей в итальянском городе Тревизо в 1478 году, и ещё ранее в нематематической книге путешественника Марко Поло (умер в 1324 году), а в форме «миллио» еще раньше — в рукописи 1250 года.

В рукописи французского математика XV века Никола Шюке впервые появляются термины «биллион» — 1012, «триллион» — 1018 и дальнейшие; в печатном руководстве биллион в значении 1012 появляется в 1602 году.

В XVII веке во Франции начали употреблять короткую шкалу: «биллион» — 109, «триллион» — 1012 и т. д.

Слово «миллиард», имевшее вначале значение 1012, получило значение 109 (тысячи миллионов) в «Арифметике» Траншана (1558) и употреблялось во Франции в XIX веке наравне со словом «биллион». В Германии это слово вошло в употребление лишь после получения от Франции 5 миллиардов контрибуции после франко-прусской войны 1871 года.

Для чтения чисел с большим количеством цифр анонимная рукопись 1200 года впервые рекомендует разбить цифры на группы по 3 или отмечать группы точками вверху или дугами; это же затем рекомендует Леонардо Пизанский (1228). К этой системе приходят и последующие авторы, однако они не предлагали названий. Введённые Шюке наименования больших чисел, но с группировкой цифр по 6 относятся к системе наименования чисел с длинной шкалой.

Использование систем наименования чисел в мире:
     короткая шкала      короткая шкала с миллиардом      длинная шкала      обе шкалы      другие системы      нет информации

В России первоначально была введена система наименования чисел с длинной шкалой, и, по-видимому, в печатном виде впервые в 1703 году в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого. Однако в конце XVIII века, в царствование императора Павла I, вслед за Францией произошёл переход на короткую шкалу. Так, в опубликованном в 1798 году переводе части первой — «Арифметика» — «Курса математики» Этьенна Безу введена система наименования чисел с короткой шкалой, при том, что в опубликованной в 1791 году книге «Арифметика или числовник» Н. Г. Курганова (1725 или 1726—1796) используется длинная шкала. Длинная шкала встречается и в некоторых русских учебниках XIX века, однако к XX веку фактически закрепилась короткая шкала.

В 1948 году IX Генеральная конференция по мерам и весам приняла предложение Международного комитета мер и весов, рекомендующего для европейских стран применение длинной шкалы. Франция вернулась к системе с длинной шкалой, а в России продолжалось использование системы с короткой шкалой, которая была заимствована во Франции ранее. Однако, использование длинной шкалы предусматривается рекомендацией Совета экономической взаимопомощи PC 2625—70 «Основные математические обозначения»[1], где приводятся основные математические обозначения, употребляемые в нормативно-технической документации, научной и технической литературе и в школьных учебниках. Последнее позволяет утверждать, что официально во всех странах, образовавшихся после распада СССР, с 1970 года действует именно длинная система наименований чисел, хотя фактически продолжает применяться короткая система.

В США короткая шкала используется с XIX века; Великобритания перешла на неё в 1974 году.

Короткая шкала

В случае короткой шкалы все названия больших чисел строятся так: в начале слова ставится латинское числительное[2], обозначающее степень, которая добавляется к первой степени тысячи, затем к числительному добавляется суффикс «-иллион», вычлененный из слова «миллион», где «милли» — от латинского числительного mille — тысяча (а не степень, добавляемая к первой степени тысячи), а «-он» (-one) — увеличительный суффикс, который добавляет 1 к первой степени тысячи.

Именованные большие числа с короткой шкалой (в скобках указаны степени тысячи): миллион (2), биллион[3] (3), триллион (4), квадриллион (5), квинтиллион (6), секстиллион (7) и т. д.

Система наименования чисел с короткой шкалой используется в России и других странах бывшего СССР, англоязычном и арабоязычном мире, Бразилии, Болгарии, Греции, Румынии и Турции. При этом вместо слова «биллион» обычно используется слово «миллиард», за исключением англоязычного мира и Бразилии.

Количество нулей числа с короткой шкалой определяется по формуле 3·(n+1), где n1 — степень из названия числа, добавляемая к первой степени тысячи.

Длинная шкала

Названия чисел в этой системе строятся так: к латинскому числительному[2], обозначающему степень миллиона, добавляют суффикс «-он», название следующего числа (в 1000 раз большего) образуется из того же самого латинского числительного, но с суффиксом «-ард». То есть после триллиона в этой системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т. д. Количество нулей в числе, записанном по этой системе и оканчивающегося суффиксом «-иллион», определяется по формуле 6·x (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+3 для чисел, оканчивающихся на «-иллиард».

В настоящее время применяется в большинстве франкоязычных, скандинавских, испаноязычных[4] и португалоязычных стран, кроме Бразилии.

Сравнение систем

Таблица от значения к названию

ПорядокЗначение число нулейКороткая шкалаДлинная шкалаУвеличивающая приставка СИ
НазваниеЛогика построенияНазваниеЛогика построения
0 100 0один10001 + (−1)один1 000 0000
1 103 3тысяча10001 + 0тысяча1 000 0000,5кило-
2 106 6миллион10001 + 1миллион1 000 0001,0мега-
3 109 9биллион (миллиард)[3]10001 + 2миллиард (тысяча миллионов)1 000 0001,5гига-
4 1012 12триллион10001 + 3биллион1 000 0002,0тера-
5 1015 15квадриллион10001 + 4биллиард (тысяча биллионов)1 000 0002,5пета-
6 1018 18квинтиллион10001 + 5триллион1 000 0003,0экса-
7 1021 21секстиллион10001 + 6триллиард (тысяча триллионов)1 000 0003,5зетта-
8 1024 24септиллион10001 + 7квадриллион1 000 0004,0иотта-
9 1027 27октиллион10001 + 8квадриллиард1 000 0004,5
10 1030 30нониллион10001 + 9квинтиллион1 000 0005,0
11 1033 33дециллион10001 + 10квинтиллиард1 000 0005,5
12 1036 36ундециллион10001 + 11секстиллион1 000 0006,0
13 1039 39дуодециллион10001 + 12секстиллиард1 000 0006,5
14 1042 42тредециллион10001 + 13септиллион1 000 0007,0
15 1045 45кваттуордециллион10001 + 14септиллиард1 000 0007,5
16 1048 48квиндециллион10001 + 15октиллион1 000 0008,0
17 1051 51сексдециллион/седециллион10001 + 16октиллиард1 000 0008,5
18 1054 54септдециллион/септендециллион10001 + 17нониллион1 000 0009,0
19 1057 57октодециллион/дуодевигинтиллион10001 + 18нониллиард1 000 0009,5
20 1060 60новемдециллион/ундевигинтиллион10001 + 19дециллион1 000 00010,0
21 1063 63вигинтиллион10001 + 20дециллиард1 000 00010,5
22 1066 66 унвигинтиллион 10001 + 21 ундециллион 1 000 00011,0
23 1069 69 дуовигинтиллион 10001 + 22 ундециллиард 1 000 00011,5
24 1072 72 тревигинтиллион 10001 + 23 дуодециллион 1 000 00012,0
25 1075 75 кваттуорвигинтиллион 10001 + 24 дуодециллиард 1 000 00012,5
26 1078 78 квинвигинтиллион 10001 + 25 тредециллион 1 000 00013,0
27 1081 81 сексвигинтиллион 10001 + 26 тредециллиард 1 000 00013,5
28 1084 84 септенвигинтиллион 10001 + 27 кваттуордециллион 1 000 00014,0
29 1087 87 октовигинтиллион 10001 + 28 кваттуордециллиард 1 000 00014,5
30 1090 90 новемвигинтиллион 10001 + 29 квиндециллион 1 000 00015,0
31 1093 93 тригинтиллион 10001 + 30 квиндециллиард 1 000 00015,5
32 1096 96 унтригинтиллион 10001 + 31 сексдециллион/седециллион 1 000 00016,0
33 1099 99 дуотригинтиллион 10001 + 32 сексдециллиард/седециллиард 1 000 00016,5
34 10102 102 третригинтиллион 10001 + 33 септдециллион/септендециллион 1 000 00017,0
35 10105 105 кваттуортригинтиллион 10001 + 34 септдециллиард/септендециллиард 1 000 00017,5
36 10108 108 квинтригинтиллион 10001 + 35 октодециллион/дуодевигинтиллион 1 000 00018,0
37 10111 111 секстригинтиллион 10001 + 36 октодециллиард/дуодевигинтиллиард 1 000 00018,5
38 10114 114 септентригинтиллион 10001 + 37 новемдециллион/ундевигинтиллион 1 000 00019,0
39 10117 117 октотригинтиллион 10001 + 38 новемдециллиард/ундевигинтиллиард 1 000 00019,5
40 10120 120 новемтригинтиллион 10001 + 39 вигинтиллион 1 000 00020,0
41 10123 123 квадрагинтиллион 10001 + 40 вигинтиллиард 1 000 00020,5

Таблица от названия к значению

Примечания

  1. Методические рекомендации для переводчиков и редакторов научно-технической литературы ВЦП // М., Всесоюзный центр переводов, 1988 год, стр 28
  2. Слова «биллион» и «биллиард» образованы от латинского корня bi- наречного числительного-наречия bis «дважды» и разделительного числительного bini «по два», в то время как другие названия образуются от корней количественных и порядковых числительных.
  3. В некоторых странах с короткой шкалой, в том числе и в России, вместо слова «биллион» используется слово «миллиард».
  4. Diccionario de la Lengua Española, Real Academia Española: billón. Дата обращения: 31 июля 2021.

Литература

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.