Гелиоцентрическая орбита

Гелиоцентрическая орбита — эллиптическая траектория движения небесного тела вокруг Солнца. Один из двух фокусов эллипса, по которому движется небесное тело, совпадает с центром Солнца.[1]

Гелиоцентрическая орбита

При движении небесного тела под действием силы притяжения звезды его полная энергия ${\displaystyle E}$ и момент импульса ${\displaystyle L}$ относительно этой звезды сохраняются:

${\displaystyle E={\frac {mv^{2}}{2}}-G_{N}{\frac {Mm}{r}}=\mathrm {const} }$,

где ${\displaystyle v}$ — скорость тела, ${\displaystyle r}$ — радиус-вектор, проведенный из центра звезды к телу, ${\displaystyle M}$ — масса звезды, ${\displaystyle m}$ — масса небесного тела. В полярной системе координат эти уравнения имеют вид:

${\displaystyle E={\frac {m}{2}}({\dot {r}}^{2}+r^{2}{\dot {\varphi }}^{2})-G_{N}{\frac {Mm}{r}}}$,

${\displaystyle L=mr^{2}{\dot {\varphi }}}$,

где использованы следующие представления для скорости и момента импульса:

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{r}+\mathbf {v} _{\varphi }={\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\varphi }}\mathbf {e} _{\varphi }}$,

${\displaystyle \mathbf {L} =m(\mathbf {r} \times \mathbf {v} _{r}+\mathbf {r} \times \mathbf {v} _{\varphi })=mr^{2}{\dot {\varphi }}\mathbf {e} _{z}}$,

${\displaystyle \mathbf {e} _{r}}$, ${\displaystyle \mathbf {e} _{\varphi }}$, ${\displaystyle \mathbf {e} _{z}}$ — единичные орты.