Эклиптическая система координат

Одной координатой в этой системе является эклиптическая широта β, а другой — эклиптическая долгота λ.

Эклиптической широтой β светила называется дуга круга широты от эклиптики до светила, или угол между плоскостью эклиптики и направлением на светило. Эклиптические широты отсчитываются в пределах от 0° до +90° к северному полюсу эклиптики и от 0° до −90° к южному полюсу эклиптики.

Эклиптической долготой λ светила называется дуга эклиптики от точки весеннего равноденствия до круга широты светила, или угол между направлением на точку весеннего равноденствия и плоскостью круга широты светила. Эклиптические долготы отсчитываются в сторону видимого годового движения Солнца по эклиптике, то есть к востоку от точки весеннего равноденствия в пределах от 0° до 360°.

Различают два типа эклиптических координат. В первом из них за центральную точку берётся центр Земли[3]. Эклиптическая геоцентрическая система координат используется в небесной механике для расчета орбиты Луны. Во втором центральной точкой считается центр Солнца[3]. Эклиптическая гелиоцентрическая система координат используется для расчета орбит планет и других тел Солнечной системы обращающихся вокруг Солнца.

Вследствие предварения равноденствий и колебания угла наклона плоскости эклиптики к небесному экватору, на продолжительных промежутках времени эклиптическая система координат не является фиксированной, в таких случаях необходимы ссылки на эпоху, то есть время, когда были измерены координаты[3].

Экваториальные координаты полюсов эклиптики на эпоху 1 января 2000 г.:

• Северный: прямое восхождение 18^ч 0^м 0.0^с (точное значение), склонение +66° 33′ 38.55″ (созвездие Дракона)
• Южный: прямое восхождение 6^ч 0^м 0.0^с (точное значение), склонение −66° 33′ 38.55″ (созвездие Золотой Рыбы).

Обозначим ${\displaystyle \alpha }$ — прямое восхождение, ${\displaystyle \delta }$ — склонение, ${\displaystyle \varepsilon }$ — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда формулы перехода от второй экваториальной системы координат к эклиптической системе координат имеют следующий вид:

${\displaystyle \sin \beta =\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha }$

${\displaystyle \cos \beta \cos \lambda =\cos \delta \cos \alpha }$

${\displaystyle \cos \beta \sin \lambda =\sin \delta \sin \varepsilon +\cos \delta \cos \varepsilon \sin \alpha }$

Если косинусов и синусов недостаточно, и нужны сами ${\displaystyle \lambda }$ и ${\displaystyle \beta }$, их выражают из этих трёх формул: угол ${\displaystyle \beta }$ — из первой формулы, а угол ${\displaystyle \lambda }$ — из второй и третьей формул. Причём для получения ${\displaystyle \lambda }$ нужно разобраться со знаками. Обозначим правую часть второй формулы ${\displaystyle x}$, а правую часть третьей — ${\displaystyle y}$, тогда

${\displaystyle \beta =\operatorname {arcsin} (\sin \delta \cos \varepsilon -\cos \delta \sin \varepsilon \sin \alpha )}$

${\displaystyle \lambda =\left\{{\begin{matrix}\operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}},\qquad x>0,y\geqslant 0\\\qquad \operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+360^{\circ },\qquad x>0,y<0\\\operatorname {arctg} \,{\frac {y}{x}}+180^{\circ },\qquad x<0\end{matrix}}\right.}$

Остаётся рассмотреть значения ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \delta }$, которые обращают ${\displaystyle x}$ в нуль:

• при ${\displaystyle \delta =90^{\circ }}$ и любом ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \lambda =90^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta =90^{\circ }-\varepsilon }$;
• при ${\displaystyle \delta =-90^{\circ }}$ и любом ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \lambda =270^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta =-90^{\circ }+\varepsilon }$;
• при ${\displaystyle \alpha =90^{\circ }}$ и ${\displaystyle \delta \neq \pm 90^{\circ }}$, ${\displaystyle \lambda =90^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta }$ по формуле;
• при ${\displaystyle \alpha =270^{\circ }}$ и ${\displaystyle \delta \neq \pm 90^{\circ }}$, ${\displaystyle \lambda =270^{\circ }}$ и ${\displaystyle \beta }$ по формуле.

Формулы перехода от эклиптической системы координат ко второй экваториальной системе координат имеют следующий вид. Обозначим ${\displaystyle \alpha }$ — прямое восхождение, ${\displaystyle \delta }$ — склонение, ${\displaystyle \varepsilon }$ — угол наклона эклиптики к небесному экватору. Тогда

${\displaystyle \sin \delta =\sin \varepsilon \sin \lambda \cos \beta +\cos \varepsilon \sin \beta }$

${\displaystyle \cos \delta \cos \alpha =\cos \lambda \cos \beta }$

${\displaystyle \cos \delta \sin \alpha =\cos \varepsilon \sin \lambda \cos \beta -\sin \varepsilon \sin \beta }$

• Система небесных координат
• Сферическая система координат

• Цесевич В.П. Что и как наблюдать на небе. — 6-е изд. — М.: Наука, 1984. — 304 с.
• Даффет-Смит П. Практическая астрономия с калькулятором. — М.: Мир, 1982. — 176 с.

• Н. Александрович «Эклиптическая система координат и годичное движение Солнца»
• Программа для перевода небесных координат (англ.)