Минимальная поверхность Римана

Минимальная поверхность Римана — семейство с одним параметром минимальных поверхностей, описанное Бернхардом Риманом в посмертной статье, опубликованной в 1867 году[1]. Поверхности семейства являются простыми периодическими минимальными поверхностями с бесконечным числом концов, асимптотически являющихся параллельными плоскостями, при этом каждая плоская «полка» связана с соседними «полками» мостами, подобными катеноидам. Пересечение этих мостов с горизонтальными плоскостями представляют собой окружности или прямые. Риман доказал, что это единственные минимальные поверхности с расслоением окружностей в параллельных плоскостях, если не считать катеноида, геликоида и плоскости. Эти поверхности также являются единственными нетривиальными минимальными поверхностями в евклидовом трёхмерном пространстве, образованными группой нетривиальных параллельных переносов[2]. Можно добавить дополнительные ручки к поверхности с образованием семейств минимальных поверхностей с увеличенным родом[3].

Section of Riemann's minimal surface.