Температура плавления

Попытка предсказать точку плавления кристаллических материалов была предпринята в 1910 году Фредериком Линдеманом[6]. Идея заключалась в наблюдении того, что средняя амплитуда тепловых колебаний увеличивается с увеличением температуры. Плавление начинается тогда, когда амплитуда колебаний становится достаточно большой для того, чтобы соседние атомы начали частично занимать одно и то же пространство.

Критерий Линдемана утверждает, что плавление ожидается, когда среднеквадратическое значение амплитуды колебаний превышает пороговую величину.

Температура плавления кристаллов достаточно хорошо описывается формулой Линдемана[7]:

${\displaystyle T_{\lambda }={\frac {x_{m}^{2}}{9\hbar ^{2}}}Mk_{B}\theta r_{s}^{2}}$

где ${\displaystyle r_{s}}$ — средний радиус элементарной ячейки, ${\displaystyle \theta }$ — температура Дебая, а параметр ${\displaystyle x_{m}}$ для большинства материалов меняется в интервале 0,15-0,3.

Температура плавления — расчёт

Формула Линдемана выполняла функцию теоретического обоснования плавления в течение почти ста лет, но развития не имела из-за низкой точности.

В 1999 году профессором Владимирского государственного университета И. В. Гаврилиным было получено новое выражение для расчёта температуры плавления:

${\displaystyle \mathrm {T} _{\text{пл}}={\frac {\Delta \mathrm {H} _{\text{пл}}}{1,5\mathrm {N} _{0}k}}}$

где ${\displaystyle \mathrm {T} _{\text{пл}}}$ — температура плавления, ${\displaystyle \Delta \mathrm {H} _{\text{пл}}}$ — скрытая теплота плавления, ${\displaystyle \mathrm {N} _{0}}$ — число Авогадро, ${\displaystyle k}$ — константа Больцмана.

Впервые получено исключительно компактное выражение для расчёта температуры плавления металлов, связывающее эту температуру с известными физическими константами: скрытой теплотой плавления, числом Авогадро и константой Больцмана.

Формула выведена как одно из следствий новой теории плавления и кристаллизации, опубликованной в 2000 г.[8] Точность расчетов по формуле Гаврилина можно оценить по данным таблицы.

Температура плавления некоторых металлов

Металл	Скрытая теплота плавления ${\displaystyle \Delta \mathrm {H} _{\text{пл}}}$, ккал*моль−1	Температура плавления ${\displaystyle \mathrm {T} _{\text{пл}}}$, K
		расчётная	экспериментальная
${\displaystyle {\ce {Al}}}$	2,58	876	933
${\displaystyle {\ce {V}}}$	5,51	1857	2180
${\displaystyle {\ce {Mn}}}$	3,50	1179	1517
${\displaystyle {\ce {Fe}}}$	4,40	1428	1811
${\displaystyle {\ce {Ni}}}$	4,18	1406	1728
${\displaystyle {\ce {Cu}}}$	3,12	1051	1357
${\displaystyle {\ce {Zn}}}$	1.73	583	692
${\displaystyle {\ce {Sn}}}$	1,72	529	505
${\displaystyle {\ce {Mo}}}$	8.74	2945	2890

По этим данным, точность расчетов ${\displaystyle \mathrm {T} _{\text{пл}}}$ меняется от 2 до 30 %, что в расчетах такого рода вполне приемлемо.

• Температура застывания

• Haynes, William M. CRC Handbook of Chemistry and Physics (неопр.). — 92nd. — CRC Press, 2011. — ISBN 1439855110.